已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AA₁=A₁C=CA=2，AB=A1B=

2

．
（1）求证：AA₁⊥BC；
（2）求二面角A-BC-A₁的余弦值；
（3）若

BD

=2

DB1

，在线段CA₁上是否存在一点E，使得DE∥平
面ABC？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由．

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在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积．

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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦值．

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如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-BDE的体积．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点．
（Ⅰ）求异面直线A₁C₁与B₁D所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-B₁D-B的大小；
（Ⅲ）在B₁C上是否存在一点E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出

B1E

EC

的值；若不存在，请说明理由．

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，）

11．    12.     13.    14.       15.

三、解答题：