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    设一批产品由a件次品.b件正品组成.不放回抽取n件时.其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取.则其中次品数的分布列可如下求得:把个产品编号.则抽取n次共有个可能结果.等可能:含个结果.故.即-.[我们先为k个次品选定位置.共种选法,然后每个次品位置有a种选法.每个正品位置有b种选法] 可以证明:当产品总数很大而抽取个数不多时..因此二项分布可作为超几何分布的近似.无放回抽样可近似看作放回抽样. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    考察等式：（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则，k=0，1，2，…，r．
    显然A，A1，…，Ar为互斥事件，且A∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A）+P（A1）+…P（Ar）=，
    所以，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号    ．

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    （2010•福建模拟）考察等式：
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    C
    k
    m
    C
    r-k
    n-m
    C
    r
    n
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    C
    r
    n
    ，
    所以
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号
    ①③
    ①③
    ．

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    考察等式：
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    =
    Crn
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    Ckm
    Cr-kn-m
    Crn
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    Crn
    ，
    所以
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    =
    Crn
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号______．

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    考察等式：
         （*）
    其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
    某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则，k=0，1，…，r。显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且（必然事件），因此，
    所以，，即等式(*)成立。
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．
    现有以下四个判断：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③证明正确；④证明不正确，试写出所有正确判断的序号（    ）。

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    考察等式：Cm0Cn-mr+Cm1Cn-mr-1+…+CmrCn-m0=Cnr（*）其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的件产品中恰有件次品}，则数学公式，k=0，1，…，r．显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=数学公式，所以Cm0Cn-mr+Cm1Cn-mr-1+…+CmrCn-m0=Cnr，即等式（*）成立．对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立；②等式（*）不成立③证明正确；④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号________．

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