（2012•四川）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，常数λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a₁＞0，λ=100，当n为何值时，数列{lg

1

an

}的前n项和最大？

试求使不等式

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n+1

＞5-2t对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．