证明：如果函数y=f（x）在点x₀处可导，那么函数y=f（x）在点x₀处连续．

证明：如果函数y=f（x）在点x处可导，那么函数y=f（x）在点x处连续．

已知函数f（x）=

-x2+x，(x≤1) lnx，(x＞1)

，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x₀∈I，g（x）的图象在（x₀，g（x₀））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，

3

8

）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．