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选作题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）
22、选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交于的外按圆于点E。
（I）证明：△ABC∽△ADC
（II）若△ABC的面积为AD·AE，求∠BAC的大小。

23、选修4—4：坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程为参数且（0≤≤）
P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与  的长度均为。
（I）求以O为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标。
（II）求直线AM的参数方程。
24、选修4—5，不等式选讲
已知函数  
（I）若不等式的解集为求a值。
（II）在（I） 条件下，若对一切实数恒成立，求实数m的取值范围。

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如图，l₁，l₂是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l₁上，点A， B在直线l₂上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且PC=AC=a，PA=a，
(Ⅰ)证明：PC⊥平面ABC；
(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所成的角为θ(0°＜θ≤90°)。现给出下列四个条件：①CM=AB；②AB=a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求解．

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2，
(1)求角A的大小；
(2)现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b。试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积。

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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C 所对的边，且满足（2b-c）cosA=acosC。
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b，试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定的方案）。

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一、选择题（每小题5分，共60分）

1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

二、填空题（每小题4分，共16分）

   13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

三、解答题

17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

      而，则；

      （Ⅱ）由及正弦定理得，

      而，则

      于是，

     由得，当即时，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为

设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为

，其面积为

故所求的概率为

19．解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

   而平面，则，又，则平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，过点作于点，则平面．

由已知及（Ⅰ）得．

故

(Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

  由平面平面，则平面

再由得平面，又平面，则平面．

  故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面．

  20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

则，

（Ⅱ）由

得，故数列适合条件①

而，则当或时，有最大值20

即，故数列适合条件②．

综上，故数列是“特界”数列。

     21．证明：消去得

设点，则，

由，，即

化简得，则

即，故

（Ⅱ）解：由

  化简得

    由得，即

故椭圆的长轴长的取值范围是。

22．解：（Ⅰ），由在区间上是增函数

则当时，恒有，

即在区间上恒成立。

由且，解得．

（Ⅱ）依题意得

则，解得

而

故在区间上的最大值是。

（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，

即方程恰有3个不等的实数根。

而是方程的一个实数根，则

方程有两个非零实数根，

则即且．

故满足条件的存在，其取值范围是．