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    1．第Ⅱ卷共2页.必须用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写.作图时.可用2B铅笔．字体要工整.笔迹要清晰．严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸.试题卷上答题无效． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。

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    （2012•湘潭三模）某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是
    1
    2
    ，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为
    1
    3
    ，
    1
    2
    ；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为
    3
    5
    ，
    2
    5
    ，记第n次按下按钮后出现红球的概率为Pn．
    （1）求P2的值；
    （2）当n∈N*，n≥2时，
    ①求用Pn-1表示Pn的表达式；
    ②求Pn关于n的表达式．

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    为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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    下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是　　（　　）

        （1）已知三角形三边长，求三角形的面积

        （2）求方程ax+b=0(a，b为常数)的根

        （3）求三个实数a，b，c中的最大者

        （4）求1+2+3100的值

        A．4个　　　　　　　　　B．3个

        C．2个　　　　　　　　　D．1个

         

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    某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，记第n次按下按钮后出现红球的概率为Pn．
    （1）求P2的值；
    （2）当n∈N*，n≥2时，
    ①求用Pn-1表示Pn的表达式；
    ②求Pn关于n的表达式．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

    二、填空题（每小题4分，共16分）

       13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

          而，则；

          （Ⅱ）由及正弦定理得，

          而，则

          于是，

         由得，当即时，。

    18解：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

    （Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为

    设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为

    ，其面积为

    故所求的概率为

    19．解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

       而平面，则，又，则平面，

       又平面，故。

    （Ⅱ）在中，过点作于点，则平面．

    由已知及（Ⅰ）得．

    故

    (Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

      由平面平面，则平面

    再由得平面，又平面，则平面．

      故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面．

      20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

    则，

    （Ⅱ）由

    得，故数列适合条件①

    而，则当或时，有最大值20

    即，故数列适合条件②．

    综上，故数列是“特界”数列。

         21．证明：消去得

    设点，则，

    由，，即

    化简得，则

    即，故

    （Ⅱ）解：由

      化简得

        由得，即

    故椭圆的长轴长的取值范围是。

    22．解：（Ⅰ），由在区间上是增函数

    则当时，恒有，

    即在区间上恒成立。

    由且，解得．

    （Ⅱ）依题意得

    则，解得

    而

    故在区间上的最大值是。

    （Ⅲ）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，

    即方程恰有3个不等的实数根。

    而是方程的一个实数根，则

    方程有两个非零实数根，

    则即且．

    故满足条件的存在，其取值范围是．

     

     


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