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    所以. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
    请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R，若矩阵M=[
    -1
    b
    a
    3
    ]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥92．

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    （选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （B）（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．
    （C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

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    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    1
    2
    		0
    01
    .
    ，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
    		3
    求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
    1
    ab
    ≥4．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

    二、填空题（每小题4分，共16分）

       13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

          而，则；

          （Ⅱ）由及正弦定理得，

          而，则

          于是，

         由得，当即时，。

    18解：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

    （Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为

    设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为

    ，其面积为

    故所求的概率为

    19．解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

       而平面，则，又，则平面，

       又平面，故。

    （Ⅱ）在中，过点作于点，则平面．

    由已知及（Ⅰ）得．

    故

    (Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

      由平面平面，则平面

    再由得平面，又平面，则平面．

      故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面．

      20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

    则，

    （Ⅱ）由

    得，故数列适合条件①

    而，则当或时，有最大值20

    即，故数列适合条件②．

    综上，故数列是“特界”数列。

         21．证明：消去得

    设点，则，

    由，，即

    化简得，则

    即，故

    （Ⅱ）解：由

      化简得

        由得，即

    故椭圆的长轴长的取值范围是。

    22．解：（Ⅰ），由在区间上是增函数

    则当时，恒有，

    即在区间上恒成立。

    由且，解得．

    （Ⅱ）依题意得

    则，解得

    而

    故在区间上的最大值是。

    （Ⅲ）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，

    即方程恰有3个不等的实数根。

    而是方程的一个实数根，则

    方程有两个非零实数根，

    则即且．

    故满足条件的存在，其取值范围是．

     

     


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