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    内任意一点.则的取值范围是 . 高一高二高三女生373xy男生377370z某高级中学共有学生2000人.各年级男.女生人数如下表: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0都有f (x0)= x0，则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
    （Ⅰ）当a =1，b= -2时，求函数f(x)的不动点；
    （Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，
    且A、B两点关于直线y = kx+对称，求b的最小值.

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    （本小题12分） 定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）= x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．

       （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

       （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

       （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．

     

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    （本小题12分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）= x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．

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    选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）
    22．选修4－1：几何证明选讲
    如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。
      
    （1）证明四点共圆；
    （2）求的大小。
    23．选修4—4：坐标系与参数方程
    已知直线经过点，倾斜角。
    （1）写出直线的参数方程；
    （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。
    24．选修4—5：不等式证明选讲
    若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

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    选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）

     

    22．选修4－1：几何证明选讲

           如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。

      

    （1）证明四点共圆；

       （2）求的大小。

     

    23．选修4—4：坐标系与参数方程[来源:ZXXK]

           已知直线经过点，倾斜角。

       （1）写出直线的参数方程；

       （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。

    24．选修4—5：不等式证明选讲

           若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

     

     

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        2009.3

    一、选择题

    （1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

    （7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

    二、填空题

    1,3,5

    三、解答题

    （17）解:（Ⅰ）-             ---------------------------2分

    高三年级人数为-------------------------3分

    现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为

    (人).                       --------------------------------------6分

    （Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.

    由（Ⅰ）知且

    则基本事件空间包含的基本事件有

    共11个,     ------------------------------9分

    事件包含的基本事件有

    共5个   

                    --------------------------------------------------------------11分

    答：高三年级女生比男生多的概率为.  …………………………………………12分

    （18）解：（Ⅰ）  …………2分

    在中，由于，

                                            …………3分

    又，

                           

    又，所以，而，因此.…………6分

       （Ⅱ）由，

    由正弦定理得                                …………8分

    ，

    即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分

    由余弦弦定理得 ，     …………11分

    ，

                                                   …………12分

    （19）（Ⅰ）证明：∵、分别为、的中点，∴.

         又∵平面平面

    ∴平面                                         …………4分

    （Ⅱ）∵，，∴平面.

    又∵，∴平面.

    ∵平面,∴平面平面.               …………8分

    （Ⅲ）∵平面，∴是三棱锥的高.

    在Rt△中，.

        在Rt△中，.

     ∵，是的中点，

    ∴,

    故.        ………………12分

    （20）解：（Ⅰ）依题意得

                                 …………2分

     解得，                                             …………4分

    .       …………6分

       （Ⅱ）由已知得，                  …………8分

                                                             ………………12分

    （21）解：（Ⅰ）

          令=0,得                        ………2分

    因为，所以可得下表：

    0

    +

    0

    -

    ㄊ

    极大

    ㄋ

                                                              ………………4分

    因此必为最大值,∴，因此，

         ，

        即，∴，

     ∴                                       ……………6分

    （Ⅱ）∵，∴等价于， ………8分

     令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即，                 …………10分

    解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].            ………………12分

    （22）解:（Ⅰ）由得，，

    所以直线过定点（3，0），即.                       …………………2分

     设椭圆的方程为,

    则,解得，

    所以椭圆的方程为.                    ……………………5分

    （Ⅱ）因为点在椭圆上运动,所以，      ………………6分

    从而圆心到直线的距离

    所以直线与圆恒相交.                             ……………………9分

    又直线被圆截得的弦长

    ，       …………12分

    由于,所以,则,

    即直线被圆截得的弦长的取值范围是.  …………………14分

     

     

     


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