练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ)已知圆,直线.试证明:当点在椭圆上运动时.直线与圆恒相交.并求直线被圆所截得弦长的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C′：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
    1
    2
    )    ，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
    [说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

    查看答案和解析>>

    已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、 在直线上的射影依次为点、、.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

    （3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    已知直线：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线交y轴于点M，且，当m变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
    （3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由。

    查看答案和解析>>

    已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C′：-=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

    查看答案和解析>>

        2009.3

    一、选择题

    （1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

    （7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

    二、填空题

    1,3,5

    三、解答题

    （17）解:（Ⅰ）-             ---------------------------2分

    高三年级人数为-------------------------3分

    现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为

    (人).                       --------------------------------------6分

    （Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.

    由（Ⅰ）知且

    则基本事件空间包含的基本事件有

    共11个,     ------------------------------9分

    事件包含的基本事件有

    共5个   

                    --------------------------------------------------------------11分

    答：高三年级女生比男生多的概率为.  …………………………………………12分

    （18）解：（Ⅰ）  …………2分

    在中，由于，

                                            …………3分

    又，

                           

    又，所以，而，因此.…………6分

       （Ⅱ）由，

    由正弦定理得                                …………8分

    ，

    即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分

    由余弦弦定理得 ，     …………11分

    ，

                                                   …………12分

    （19）（Ⅰ）证明：∵、分别为、的中点，∴.

         又∵平面平面

    ∴平面                                         …………4分

    （Ⅱ）∵，，∴平面.

    又∵，∴平面.

    ∵平面,∴平面平面.               …………8分

    （Ⅲ）∵平面，∴是三棱锥的高.

    在Rt△中，.

        在Rt△中，.

     ∵，是的中点，

    ∴,

    故.        ………………12分

    （20）解：（Ⅰ）依题意得

                                 …………2分

     解得，                                             …………4分

    .       …………6分

       （Ⅱ）由已知得，                  …………8分

                                                             ………………12分

    （21）解：（Ⅰ）

          令=0,得                        ………2分

    因为，所以可得下表：

    0

    +

    0

    -

    ㄊ

    极大

    ㄋ

                                                              ………………4分

    因此必为最大值,∴，因此，

         ，

        即，∴，

     ∴                                       ……………6分

    （Ⅱ）∵，∴等价于， ………8分

     令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即，                 …………10分

    解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].            ………………12分

    （22）解:（Ⅰ）由得，，

    所以直线过定点（3，0），即.                       …………………2分

     设椭圆的方程为,

    则,解得，

    所以椭圆的方程为.                    ……………………5分

    （Ⅱ）因为点在椭圆上运动,所以，      ………………6分

    从而圆心到直线的距离

    所以直线与圆恒相交.                             ……………………9分

    又直线被圆截得的弦长

    ，       …………12分

    由于,所以,则,

    即直线被圆截得的弦长的取值范围是.  …………………14分

     

     

     


    同步练习册答案