题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)的定义域D，且f(x)同时满足以下条件：
①f(x)在D上单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]
D(其中a＜b，使得f(x)在区间[a，b]的值域是[a，b]，那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数．
(1)求闭函数y＝－x3符合条件②的区间[a，b]；
(2)判断函数y＝2x－lgx是不是闭函数，若是，请说明理由，并找出区间[a，b]；若不是，请说明理由；
(3)若y＝k＋
是闭函数，求实数k的取值范围．
已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f(x0)∈D，则称函数f(x)在区间D上封闭．
(1)判断f(x)＝x－1在区间[－2,1]上是否封闭，并说明理由；
(2)若函数g(x)＝
在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝x3－3x在区间[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封闭，求a，b的值．
在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；已知函数f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：
①f(x)在D上单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]
D，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数．
(1)求闭函数y＝－x3符合条件2的区间[a，b]．
(2)判断函数y＝2x－lgx是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间[a，b]；若不是，请说明理由．
(3)若y＝k＋
是闭函数，求实数k的取值范围．
已知y＝f(x)(x∈D，D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件：①函数f(x)在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y＝f(x)，x∈D为闭函数；
(1)判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
(2)求证：函数y＝－x3(
)为闭函数；
(3)若
是闭函数，求实数k的取值范围．
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C
11.80 12.30 13.c 14. 
15. 
.
三、解答题
16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2 k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)
∴a?b=
当k=1时取等号. （6分）
（2）a?b=
∴
时，a?b=取最大值1. （12分）
17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)
∴{xn－1}是以1为首项以2为公比的等比数列，又x1=2.
∴xn－1=2n－1 ∴xn=1+2n－1(n∈N*) （6分）
（2）由
又当n∈N*时，xn≥2故点（xn，yn）在射线x+y=3（xn≥2）上。 （12分）
18．解：（1）记乙胜为事件A，则P（A）=
|
.（12分）
―
的侧棱长为
．取
中点
，连
．
是正三角形，
．
侧面
，且交线为
．
侧面
，则直线
与侧面
．
中，
，解得
．
此正三棱柱的侧棱长为
．
……5分
于
，连
侧面
．
为二面角
的平面角．…7分
中，
，
，
．
中，
．
．
……9分
平面
,
平面
，且交线为
于
，则
平面
．
到平面
，故椭圆Qn的焦距2cn≥1. （4分）
