11.已知bn=lgan..数列{bn}是首项为lg2.公差为lg3的等差数列.a1+ a2+ a3+ a4= . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ(θ为锐角),
4-
a
2
n
+an+12=2,数列{bn}满足bn=2n+1an
(1)求证:当x∈(0,
π
2
)时,sinx<x
(2)求an,并证明:若θ=
π
4
,则a1+a2+…+an<π
(3)是否存在最大正整数m,使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由.

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(2007•威海一模)已知a1,a2,…,a8是首项为1,公比为2的等比数列,对于1≤k<8的整数k,数列b1,b2,…,b8由bn=
an+k,1≤n≤8-k
an+k-8, 8-k<n≤8
确定.记C=
8
n=1
anbn

(I)求k=3时C的值(求出具体的数值);
(Ⅱ)求C最小时k的值.

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已知a1,a2,…,a8是首项为1,公比为2的等比数列,对于1≤k<8的整数k,数列b1,b2,…,b8由bn=
an+k,1≤n≤8-k
an+k-8, 8-k<n≤8
确定.记C=
8


n=1
anbn

(I)求k=3时C的值(求出具体的数值);
(Ⅱ)求C最小时k的值.

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已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ(θ为锐角),+an+12=2,数列{bn}满足bn=2n+1an
(1)求证:当x∈(0,)时,sinx<x
(2)求an,并证明:若θ=,则a1+a2+…+an<π
(3)是否存在最大正整数m,使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由.

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已知a1,a2,…,a8是首项为1,公比为2的等比数列,对于1≤k<8的整数k,数列b1,b2,…,b8由bn=
(I)求k=3时C的值(求出具体的数值);
(Ⅱ)求C最小时k的值.

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答题

16.解:(1)(ka+b)2=3(a-kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2-2ka?b)

a?b=  当k=1时取等号.                                (6分)

   (2)a?b=

       

        ∴时,a?b=取最大值1.                                                               (12分)

17.解:(1)由已知有xn+1-1=2(xn-1)

∴{xn-1}是以1为首项以2为公比的等比数列,又x1=2.

xn-1=2n-1   ∴xn=1+2n-1(n∈N*)                                                             (6分)

   (2)由

又当nN*时,xn≥2故点(xnyn)在射线x+y=3(xn≥2)上。                (12分)

18.解:(1)记乙胜为事件A,则PA)=

   (2)解法一:由题意:(xy)=(1,4)或(1,3)

或(1,2)或(1,1)或(2,3)或(2,2)

或(2,1)或(3,2)或(3,1)或(4,1)。

故当x=1,y=4时,x+2y取最大值9,即x=1,

y=4时乙获胜的概率最大为.(12分)

解法二:令t=x+2y,,(x,y)取值如图所示,由

线性规划知识知x=1,y=4时,t最大,

x=1,y=4,乙获胜的概率最大为.                                                   (12分)

19.解(1)设正三棱柱的侧棱长为.取中点,连

是正三角形,

又底面侧面,且交线为

侧面.……3分

,则直线与侧面所成的角为

中,,解得

此正三棱柱的侧棱长为.                       ……5分

(2)过,连

侧面为二面角的平面角.…7分

中,

中,

故二面角的大小为.         ……9分

(3)解法1:由(2)可知,平面,平面平面,且交线为

,则平面.……11分

中,

中点,到平面的距离为.  ………… 13

20.解:

 

21.解:(1)

,故椭圆Qn的焦距2cn≥1.                                                            (4分)

   (2)(i)设Pn(xnyn),则

        

 

 

 

 

 

 


同步练习册答案