练习册

  • 练习册
  • 试题
    且构成等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
    （1）求通项an；
    （2）令bn=
    1
    2
    (
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    )    ，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
    （3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
    1
    3
    (n∈N+)    恒成立，且对任意的m∈(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    ，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

    查看答案和解析>>

    等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，．
    （1）求通项an；
    （2）令bn=，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
    （3）试构造一个函数g（x），使恒成立，且对任意的，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

    查看答案和解析>>

    已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设由bn=
    Sn
    n+c
    （c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-
    1
    2
    时，数列bn是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=
    8
    (an+7)•bn
    （n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），f(n)=
    2bn
    an-2
    -Tn    （n∈N*），
    求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

    查看答案和解析>>

    已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且公差d＞0，a4•a5=10，a3+a6=7，
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，…，a2n-1，…构成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1=a4=14．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设由bn=数学公式（c≠0）构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c=-数学公式时，数列{bn}是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列{bn}，设cn=数学公式（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，现有数列{f（n）}，f（n）=Tn•（an+3-数学公式）•0.9n（n∈N*），是否存在n0∈N*，使f（n）≤f（n0）对一切n∈N*都成立？若存在，求出n0的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    一、BDCBD    ACA CC    

    二、                    ①④

    三、16．解：（1）  

      即   

    又为锐角       

     （2）

      又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。）

      （当且仅当 时等号成立。）

    17．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

    由，可得．又，可知，即，

    解得． 由题意得．  ．故数列的通项为．

      （2）由于   由（1）得 

    =

    18．解：（1）因为     图象的一条对称轴是直线 

    20081226

    （2）

      由得

    分别令，得的单调增区间是（开闭区间均可）。

    （3） 列表如下：

    0

    0

    1

    0

    ―1

    0

    19．解：（I）由，则.

    两式相减得. 即.          

    又时，.∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.

    （Ⅱ）由（I）知.∴            

    ①当为偶数时，，

    ∴原不等式可化为，即.故不存在合条件的.      

    ②当为奇数时，.

    原不等式可化为，所以，又m为奇数，所以m=1,3,5……

    20．解：（1）依题意，得

    ∴ ∴

       （2）令

    当在此区间为增函数

    当在此区间为减函数

    当在此区间为增函数

    处取得极大值又

    因此，当

    要使得不等式

    所以，存在最小的正整数k=2007，

    使得不等式恒成立。……7分

      （3）（方法一）

         

    又∵∴由（2）知在为增函数，

    综上可得

    （方法2）由（2）知，函数

    上是减函数，在[，1]上是增函数又

    所以，当时，－

    又t>0，

    ，且函数上是增函数，

     

    综上可得

    21．解：（1） 

    当时，

    函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。

       （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

    由②知对,都有

    令得又因为恒成立，  ，即，即

    由得，

    当时，，

    其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,

    都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。

       （3）令，则

    ，

    在内必有一个实根。即，

    使成立。

     

     

     

     

     


    同步练习册答案