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    19．已知数列的前项和为.. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列. 

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    （12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）

       （I）求数列的通项公式；

       （Ⅱ）若对任意正整数，是否存在，使得恒成立，若存在，求实数的最大值；若不存在，说明理由。

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    已知数列的前项和为，且，求证数列为等比数列，并求其通项公式

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    已知数列的前项和为，,（）．

    （1）求，，的值；（2）求数列的通项公式．

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    已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，（，）成等差数列，令。

    （1）求数列的通项公式（用，表示）

    （2）当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

    （3）若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

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    一、BDCBD    ACA CC    

    二、                    ①④

    三、16．解：（1）  

      即   

    又为锐角       

     （2）

      又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。）

      （当且仅当 时等号成立。）

    17．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

    由，可得．又，可知，即，

    解得． 由题意得．  ．故数列的通项为．

      （2）由于   由（1）得 

    =

    18．解：（1）因为     图象的一条对称轴是直线 

    20081226

    （2）

      由得

    分别令，得的单调增区间是（开闭区间均可）。

    （3） 列表如下：

    0

    0

    1

    0

    ―1

    0

    19．解：（I）由，则.

    两式相减得. 即.          

    又时，.∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.

    （Ⅱ）由（I）知.∴            

    ①当为偶数时，，

    ∴原不等式可化为，即.故不存在合条件的.      

    ②当为奇数时，.

    原不等式可化为，所以，又m为奇数，所以m=1,3,5……

    20．解：（1）依题意，得

    ∴ ∴

       （2）令

    当在此区间为增函数

    当在此区间为减函数

    当在此区间为增函数

    处取得极大值又

    因此，当

    要使得不等式

    所以，存在最小的正整数k=2007，

    使得不等式恒成立。……7分

      （3）（方法一）

         

    又∵∴由（2）知在为增函数，

    综上可得

    （方法2）由（2）知，函数

    上是减函数，在[，1]上是增函数又

    所以，当时，－

    又t>0，

    ，且函数上是增函数，

     

    综上可得

    21．解：（1） 

    当时，

    函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。

       （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

    由②知对,都有

    令得又因为恒成立，  ，即，即

    由得，

    当时，，

    其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,

    都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。

       （3）令，则

    ，

    在内必有一个实根。即，

    使成立。

     

     

     

     

     


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