证明：；

证明：（1）

n

k=0

2k

C

k n

=3n（n∈N）；
（2）2C_2n⁰+C_2n¹+2C_2n²+C_2n³+…+C_2n^2n-1+2C_2n²ⁿ=3•2^2n-1（n∈N）；
（3）2＜(1+

1

n

)n＜3(n∈N)．

证明：如果存在不全为0的实数s，t，使s

a

+t

b

=

0

，，那么

a

与 

b

 是共线向量；如果

a

与 

b

 不共线，且s

a

+t

b

=

0

，，那么s=t=0．

17．证明：假设f(x)至少有两个零点。不妨设有两个零点与,则f()=0,f()=0

所以f()=f()与已知f(x)是单调函数矛盾，所以假设错误，因此f(x)在其定义域上是单调函数证明f(x)至多有一个零点

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布。

（1）每次取出的产品不再放回去；    

（2）每次取出的产品仍放回去；

（3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.