曲线N：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为．
（1）求曲线N；
（2）过点T（-1，0）作直线l与曲线N交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（x，0），使得△ABE是等边三角形，若存在，求出x；若不存在，请说明理由．

设直线l：y=kx+m与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，M、N是直线l上两点且

AM

=

MN

=

NB

，曲线C过点M、N．
（1）若曲线C的方程是x²+y²=20，求直线l的方程；
（2）若曲线C是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆且离心率e∈(0，

3

2

)，求直线l斜率的取值范围．

已知两点，，满足条件|PF₂|-|PF₁|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线 l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果，求直线l的方程．

设双曲线C：

x2

a2

-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且

PA

=

5

12

PB

．求a的值．

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e=

2 3

3

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．