练习册

  • 练习册
  • 试题
    12．设为圆上的一个动点,为该圆的切线,若. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     设为圆上的一个动点,为该圆的切线,若，则点的轨迹方程为____________;

     

    查看答案和解析>>

    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0），O为坐标原点，
    （1）椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）过M（2，
    		2
    ），N（
    		6
    ，1）两点，求椭圆E的方程；
    （2）若a＞b＞0，两个焦点为 F1（-c，0），F2（c，0），M为椭圆上一动点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0，求椭圆离心率的范围．
    （3）在（1）的条件下，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
    OA
    ⊥
    OB
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    椭圆的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知Q（x，y）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
    （3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    （2013•宿迁一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		6
    3
    ，一条准线方程为x=
    3
    		6
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    (07年四川卷理)（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求?的最大值和最小值;

    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

    已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：1-5  BABAC       6-10  DAACC

    二、填空题：11．625     12．     13．

    14．     15．    

    三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    解：（1）由题意知

     

    的夹角           

    （2）

       

    有最小值

    的最小值是

     

    17．（本小题满分12分）

    （1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                                       

    在四棱锥中，，， 平面，                         

    又平面,                                            

    证法二：同证法一      平面，                                                   

    又平面,                                   

    （2）在直角梯形中，,                     

    又垂直平分，                      

    ∴                              

    三棱锥的体积为  

     

    18．（本小题满分14分）

    解：，   

    因为函数在处的切线斜率为-3，

    所以，即

    又得

    （1）函数在时有极值，所以

    解得

    所以．

    （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

    在区间上的值恒大于或等于零

    则得，所以实数的取值范围为

     

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）由题设知

    由于，则有，所以点的坐标为

    故所在直线方程为

    所以坐标原点到直线的距离为

    又，所以  解得：

    所求椭圆的方程为

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

    直线的方程为，则有

    设，由于、、三点共线，且

    根据题意得,解得或

    又在椭圆上，故或

    解得,综上，直线的斜率为或

     

     

    20．（本小题满分14分）

    解: 在实施规划前, 由题设(万元),

    知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元.

    则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）.

    实施规划后的前5年中, 由题设知,

    每年投入30万元时, 有最大利润(万元).

    所以前5年的利润和为(万元). 

    设在公路通车的后5年中, 每年用x万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资, 则其总利润为：

    .

    当x=30时，W2|max=4950（万元）.

    从而 ,   该规划方案有极大实施价值.

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）设

    ,又

    （2）由已知得

    两式相减得,

    当.若

    （3）由,

    .

    若

    可知,.

     

     


    同步练习册答案