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    (2)设是椭圆上的一点.过点的直线交轴于点.交轴于点.若.求直线的斜率． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆上的一动点P到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

    (3)在(2)的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求·的取值

    范围．

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    椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0    ．
    （1）求离心率的取值范围；
    （2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
    		2
    ；
    ①求此时椭圆G的方程；
    ②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-
    		3
    3
    )    、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0，点N（ 0，3 ）到椭圆上的点的最远距离为5
    		2

    （1）求椭圆C的方程
    （2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，P(0，-
    		3
    3
    )    ；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    已知是椭圆上一点，且点到椭圆的两个焦点距离之和为；

    （1）求椭圆方程；

    （2）设为椭圆的左顶点，直线交轴于点，过作斜率为的直线交椭圆于

    两点，若，求实数的值.

     

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    一、选择题：1-5  BABAC       6-10  DAACC

    二、填空题：11．625     12．     13．

    14．     15．    

    三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    解：（1）由题意知

     

    的夹角           

    （2）

       

    有最小值

    的最小值是

     

    17．（本小题满分12分）

    （1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                                       

    在四棱锥中，，， 平面，                         

    又平面,                                            

    证法二：同证法一      平面，                                                   

    又平面,                                   

    （2）在直角梯形中，,                     

    又垂直平分，                      

    ∴                              

    三棱锥的体积为  

     

    18．（本小题满分14分）

    解：，   

    因为函数在处的切线斜率为-3，

    所以，即

    又得

    （1）函数在时有极值，所以

    解得

    所以．

    （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

    在区间上的值恒大于或等于零

    则得，所以实数的取值范围为

     

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）由题设知

    由于，则有，所以点的坐标为

    故所在直线方程为

    所以坐标原点到直线的距离为

    又，所以  解得：

    所求椭圆的方程为

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

    直线的方程为，则有

    设，由于、、三点共线，且

    根据题意得,解得或

    又在椭圆上，故或

    解得,综上，直线的斜率为或

     

     

    20．（本小题满分14分）

    解: 在实施规划前, 由题设(万元),

    知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元.

    则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）.

    实施规划后的前5年中, 由题设知,

    每年投入30万元时, 有最大利润(万元).

    所以前5年的利润和为(万元). 

    设在公路通车的后5年中, 每年用x万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资, 则其总利润为：

    .

    当x=30时，W2|max=4950（万元）.

    从而 ,   该规划方案有极大实施价值.

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）设

    ,又

    （2）由已知得

    两式相减得,

    当.若

    （3）由,

    .

    若

    可知,.

     

     


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