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    设函数.若方程的根为和.且． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
    		2
    )    ，
    （1）若a=
    3
    2
    ，解关于x不等式f(e
    		x
    -
    3
    2
    )＜ln2+
    1
    4
    ；
    （2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．

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    设函数f（x）=
    a3
    x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1和4，若f（x）在 （-∞，+∞）内无极值点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=ln（x+a）+x2数学公式，
    （1）若a=数学公式，解关于x不等式数学公式；
    （2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．

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    设函数f（x）=ln（x+a）+x2，
    （1）若a=，解关于x不等式；
    （2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．

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    设函数f（x）=ln（x+a）+x2，
    （1）若a=，解关于x不等式；
    （2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．

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    一、选择题：1-5  BABAC       6-10  DAACC

    二、填空题：11．625     12．     13．

    14．     15．    

    三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    解：（1）由题意知

     

    的夹角           

    （2）

       

    有最小值

    的最小值是

     

    17．（本小题满分12分）

    （1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                                       

    在四棱锥中，，， 平面，                         

    又平面,                                            

    证法二：同证法一      平面，                                                   

    又平面,                                   

    （2）在直角梯形中，,                     

    又垂直平分，                      

    ∴                              

    三棱锥的体积为  

     

    18．（本小题满分14分）

    解：，   

    因为函数在处的切线斜率为-3，

    所以，即

    又得

    （1）函数在时有极值，所以

    解得

    所以．

    （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

    在区间上的值恒大于或等于零

    则得，所以实数的取值范围为

     

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）由题设知

    由于，则有，所以点的坐标为

    故所在直线方程为

    所以坐标原点到直线的距离为

    又，所以  解得：

    所求椭圆的方程为

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

    直线的方程为，则有

    设，由于、、三点共线，且

    根据题意得,解得或

    又在椭圆上，故或

    解得,综上，直线的斜率为或

     

     

    20．（本小题满分14分）

    解: 在实施规划前, 由题设(万元),

    知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元.

    则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）.

    实施规划后的前5年中, 由题设知,

    每年投入30万元时, 有最大利润(万元).

    所以前5年的利润和为(万元). 

    设在公路通车的后5年中, 每年用x万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资, 则其总利润为：

    .

    当x=30时，W2|max=4950（万元）.

    从而 ,   该规划方案有极大实施价值.

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）设

    ,又

    （2）由已知得

    两式相减得,

    当.若

    （3）由,

    .

    若

    可知,.

     

     


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