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    的单位向量).则点P的坐标为.若 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}。若由 bn=构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列。
    （1）判断A1（1，1），A2（2，），A3（3，），…，An（n，），…，是否为T点列，并说明理由；
    （2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
    （3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：。

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    如图，在平在斜坐标系，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若（其中、轴方向相同的单位向量），则P点的坐标为（x，y），若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=          。

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    定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同），称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系xoy中，坐标原点为O，分别是斜坐标系中x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则有序数对（x,y）称为点P的斜坐标，记为P（x,y）。在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy＝60º，点M的斜坐标为（-1，2），则以点M为圆心，半径为l的圆在斜坐标系xoy中的方程是（   ）

    A.x2+y2+xy-3y+2=0                                      B. x2+y2+2x-4y+4=0    

    C. x2+y2+xy+3y-2=0                                     D. x2+y2-2x+4y+4=0

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    我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系。平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）。在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为（    ）。

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    定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若（其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R，O为坐标原点），则有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标。如图所示，在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°，点A（1，0），P为单位圆上一点，且∠AOP=θ，点P在平面斜坐标系中的坐标是

    [     ]

    A.
    B.
    C.（sinθ，cosθ）
    D.（cosθ，sinθ）

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

    CBCDB    DADCA

    二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

    11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15.

    三、解答题：本大题共6小题，共75分．

    16.（本小题满分13分）

    解：（1）

    ……3分……4分

    令

    的单调区间,k∈Z　．．．．．．6分

    （2）由得　．．．．．７分

    又为的内角．．．．．．９分

    　　　　　　　．．．11分

    　　．．．．12分

    17. （本小题满分13分）

    解:(1)记“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数为2”为事件A，则

    ，解得．．．．．4分

    (2)的所有可能取值为0,1,2.记“在第一次射击中甲击中目标”为事件；记“在第一次射击中乙击中目标”为事件.

       则,

      

       ,．．．．．10分

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    P

    ∴=．．．．．12分

    18. （本小题满分13分）

    解:（1）当为中点时,有平面

    证明:连结交于,连结

    ∵四边形是矩形  ∴为中点

    又为中点,从而

    ∵平面,平面

    ∴平面．．．．．4分

    （2）建立空间直角坐标系如图所示,

    则,,,,

    ．．．．．6分

    所以,.

    设为平面的法向量,则有,即

    令,可得平面的一个法向量为,．．．．．9分

    而平面的一个法向量为 ．．．．．10分

    所以

    所以二面角的余弦值为 ．．．．．12分

    (用其它方法解题酌情给分)

    19.（本小题满分12分）

    解:(1)由题意知

    因此数列是一个首项.公比为3的等比数列，所以.．．．．．2分

    又=100―(1+3+9)

    所以=87,解得

    因此数列是一个首项,公差为―5的等差数列,

    所以 ．．．．．4分

     (2) 求视力不小于5.0的学生人数为．．．．．7分

    (3) 由   ①

    可知，当时，  ②

    ①-②得，当时， , www.zxsx.com

     , ．．．．．11分

    又

    因此数列是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,

    数列的通项公式为．．．．．13分

    20.（本小题满分12分）

    解:(1)由于,

         ∴,解得,

         ∴椭圆的方程是．．．．．3分
    (2)∵,∴三点共线,

    而,设直线的方程为,

       由消去得:

       由,解得．．．．．6分

       设,由韦达定理得①,

        又由得:,∴②.

    将②式代入①式得:,

        消去得: ．．．．．10分

        设,当时, 是减函数,

        ∴, ∴, www.zxsx.com

    解得,又由得,

    ∴直线AB的斜率的取值范围是．．．．．13分

    21. （本小题满分12分）

     (1)解:

         ①若

    ∵，则，∴，即.

           ∴在区间是增函数，故在区间的最小值是

    ．．．．．2分

         ②若

    令，得.

    又当时，；当时，，

    ∴在区间的最小值是．．．．．4分

       (2)证明:当时，，则，

          ∴,

          当时，有，∴在内是增函数，

          ∴，

    ∴在内是增函数，www.zxsx.com

          ∴对于任意的，恒成立．．．．．7分

       (3)证明:

    ,

          令

          则当时,≥

                          ,．．．．．10分

          令,则,www.zxsx.com

    当时, ；当时，；当时，，

    则在是减函数，在是增函数，

    ∴，

    ∴，

    ∴，即不等式≥对于任意的恒成立．．．．．13分

     

     


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