题目列表(包括答案和解析)
在一次招聘面试中,备有10道题,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题,规定每人分别从10道题中随机抽取3道题测试(答完放回),若至少答对2道题者合格.
（1）求甲乙两人至少有一人测试合格的概率;
（2）求甲乙两人中恰有一人测试合格的概率.
A.1，2，3，…，0.6n B.1，2，3，…，n，…
C.0，1，2，…，0.6n D.0，1，2，…，n，…
| 甲 | 7 | 8 | 6 | 8 | 6 | 5 | 9 | 10 | 7 | 4 |
| 乙 | 9 | 5 | 7 | 8 | 7 | 6 | 8 | 6 | 7 | 7 |
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
CBCDB DADCA
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.90 12.[
) 13.
14.1 ；3899 15.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16.（本小题满分13分）
解：（1）
……3分
……4分
令
的单调区间
,k∈Z ．．．．．．6分
（2）由
得 
．．．．．７分
又
为
的内角
．．．．．．９分
．．．11分
．．．．12分
17. （本小题满分13分）
解:(1)记“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数为
，解得
．．．．．4分
(2)
的所有可能取值为0,1,2.记“在第一次射击中甲击中目标”为事件
；记“在第一次射击中乙击中目标”为事件
.
则
,
,．．．．．10分
所以的分布列为
0
1
2
P
∴
=
．．．．．12分
18. （本小题满分13分）
解:（1）当
为
中点时,有
平面
证明:连结
交
于
,连结
∵四边形
是矩形 ∴为中点
又为中点,从而
∵
平面,
平面
∴平面．．．．．4分
（2）建立空间直角坐标系
如图所示,
则
,
,
,
,
．．．．．6分
所以
,
.
设
为平面的法向量,则有
,即
令
,可得平面的一个法向量为
,．．．．．9分
而平面
的一个法向量为
．．．．．10分
所以
所以二面角
的余弦值为
．．．．．12分
(用其它方法解题酌情给分)
19.（本小题满分12分）
解:(1)由题意知
因此数列
是一个首项
.公比为3的等比数列，所以
.．．．．．2分
又
=100―(1+3+9)
所以
=87,解得
因此数列
是一个首项
,公差为―5的等差数列,
所以 
．．．．．4分
(2) 求视力不小于5.0的学生人数为
．．．．．7分
(3) 由
①
可知，当
时，
②
①-②得，当时，
, www.zxsx.com
,
．．．．．11分
又
因此数列
是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,
数列的通项公式为
．．．．．13分
20.（本小题满分12分）
解:(1)由于
,
∴
,解得
,
∴椭圆的方程是
．．．．．3分
(2)∵
,∴
三点共线,
而
,设直线的方程为
,
由
消去
得: 
由
,解得
．．．．．6分
设
,由韦达定理得
①,
又由得:
,∴
②.
将②式代入①式得:
,
消去
得:
．．．．．10分
设
,当
时, 
是减函数,
∴
, ∴
, www.zxsx.com
解得
,又由得
,
∴直线AB的斜率的取值范围是
．．．．．13分
21. （本小题满分12分）
(1)解:
①若
∵
，则
，∴
，即
.
∴在区间
是增函数，故在区间的最小值是
．．．．．2分
②若
令
，得
.
又当
时，
；当
时，
，
∴在区间的最小值是
．．．．．4分
(2)证明:当
时，
，则
，
∴
,
当
时，有
，∴
在内是增函数，
∴
，
∴
在内是增函数，www.zxsx.com
∴对于任意的，
恒成立．．．．．7分
(3)证明:
,
令
则当
时,
≥
,．．．．．10分
令
,则
,www.zxsx.com
当
时, 
；当
时，
；当
时，
，
则在
是减函数，在
是增函数，
∴
，
∴
，
∴
，即不等式≥对于任意的
恒成立．．．．．13分
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