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    (Ⅱ)设.求的面积． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•江苏一模）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y （cm），体积为V （cm3）
    （1）求出x 与 y 的关系式；
    （2）求该铁皮盒体积V的最大值．

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    （2012•石家庄一模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-
    1
    4
    ，设动点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得
    SP
    •
    SQ
    为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

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    （2012•石家庄一模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-
    1
    4
    ，设动点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若S（-
    17
    8
    ，0），证明：
    SP
    •
    SQ
    为定值．

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    （2012•江苏三模）在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V=f（h）．
    （1）求f（h）的表达式，并写出h的取值范围是；
    （2）求三个圆柱体积之和V的最大值．

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    已知的面积为，且满足，设和的夹角为．

    （I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．

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    一、选择题

    1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

    二、填空题

    13、2   14、9   15、   16、②

    三、解答题

    17．解：

    （Ⅰ）由，得，

    由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    所以．??????????????????????????????????????????? 5分

    （Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

    所以的面积．????????????????????????? 10分

    18．解：

    （1）       ，  

    又椭圆的中心在原点，焦点在轴上，

    椭圆的方程为：

    （2）由 得，

    又

    19．解：

    （1）连结、，则

    （2）证明：连结、，则，PQ∥平面AA1B1B．

    20．解：

    设数列的公差为，则

    ，

    ，

    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    由成等比数列得，

    即，

    整理得，

    解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    当时，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    当时，，

    于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

    21．解：

    （1）函数的图像经过点

      

    （2）函数为

    由得   

    当时，，函数

    函数为的定义域为：；值域为：

    （3）函数的反函数为

        不等式为

          不等式的解集为

    22．证明：

    （1）PA⊥底面ABCD  

    又∠BAD＝90° 

    平面

    是斜线在平面内的射影

     AE⊥PD       BE⊥PD

    （2）连结

    PA⊥底面ABCD   是斜线在平面内的射影

         

    （3）过点作交于，连结，则（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知      平面

    又     平面      

      

      异面直线AE与CD所成的角为

     


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