如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，且PD=AD，E是PA的中点．
（1）证明：PC∥平面EBC
（2）证明：平面PBC⊥平面PCD
（3）求BE与平面ABCD所成角的正切值．

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如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，E为边BC上的动点．
（1）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF
（2）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°
（3）在（2）问的条件下，求P点到角AEF的距离．

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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，且PD=AD，E是PA的中点．
（1）证明：PC∥平面EBC
（2）证明：平面PBC⊥平面PCD
（3）求BE与平面ABCD所成角的正切值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE．
（1）证明：E为PC的中点；
（2）求二面角P-DE-A的大小．

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如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=

2

，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

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一、选择题

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空题

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面积．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又椭圆的中心在原点，焦点在轴上，

椭圆的方程为：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）连结、，则

（2）证明：连结、，则，PQ∥平面AA₁B₁B．

20．解：

设数列的公差为，则

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比数列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

当时，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

当时，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函数的图像经过点

（2）函数为

由得   

当时，，函数

函数为的定义域为：；值域为：

（3）函数的反函数为

    不等式为

      不等式的解集为

22．证明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜线在平面内的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）连结

PA⊥底面ABCD   是斜线在平面内的射影

（3）过点作交于，连结，则（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  异面直线AE与CD所成的角为