棱P-ABCD的底面是正方形PD⊥ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=

2

，AB=1，且E为PB的中点时，求①AE与平面PDB所成的角的大小；②求异面直线AE和CD所成角的大小．

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棱P-ABCD的底面是正方形PD⊥ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求①AE与平面PDB所成的角的大小；②求异面直线AE和CD所成角的大小．

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在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角。
（1）若为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。

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一、选择题

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空题

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面积．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又椭圆的中心在原点，焦点在轴上，

椭圆的方程为：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）连结、，则

（2）证明：连结、，则，PQ∥平面AA₁B₁B．

20．解：

设数列的公差为，则

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比数列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

当时，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

当时，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函数的图像经过点

（2）函数为

由得   

当时，，函数

函数为的定义域为：；值域为：

（3）函数的反函数为

    不等式为

      不等式的解集为

22．证明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜线在平面内的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）连结

PA⊥底面ABCD   是斜线在平面内的射影

（3）过点作交于，连结，则（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  异面直线AE与CD所成的角为