①的定义域是,②是偶函数,③在定义域内是增函数,④的最大值是.最小值是.其中正确的命题是 .(写出你所认为正确的所有命题序号) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0恒成立.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明f(x)为减函数;若函数f(x)在[-3,3]上总有f(x)≤6成立,试确定f(1)应满足的条件;(3)解关于x的不等式
1
n
f(ax2)-f(x)>
1
n
f(a2x)-f(a)
,(n是一个给定的自然数,a<0)

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偶函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),若x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证f(x)在区间(0,+∞)上是增函数;
(3)若f(4)=1,求不等式f(3x+1)≤2的解集.

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偶函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),若x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证f(x)在区间(0,+∞)上是增函数;
(3)若f(4)=1,求不等式f(3x+1)≤2的解集.

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偶函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),若x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证f(x)在区间(0,+∞)上是增函数;
(3)若f(4)=1,求不等式f(3x+1)≤2的解集.

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定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0恒成立.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明f(x)为减函数;若函数f(x)在[-3,3]上总有f(x)≤6成立,试确定f(1)应满足的条件;(3)解关于x的不等式,(n是一个给定的自然数,a<0)

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一、填空题 (每题5分)

1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7)②④  8) 9) 10)  11)7

二、选择题(每题5分)

12、A  13、B   14、D   15、D

三、解答题

16、16、

(1)因为,所以∠BCA(或其补角)即为异面直线所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1,所以,     -------(2分)

即异面直线所成角大小为。      -------(1分)

(2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,,所以即为直线A1C与平面ABC所成角,所以。            -------(2分)

中,AB=BC=1得到中,得到,    -------(2分)

 

所以               -------(2分)

 

17、         -------(1分)

    =           -------(1分)

=                   -------(1分)

为其图象对称中心的横坐标,即=0,         -------(1分)

,                    -------(1分)

解得:         -------(1分)

 (2),        -------(2分)

,而,所以。                 -------(2分)

,               -------(2分)

所以                             ------(2分)

 

18、,顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

(2)、设商品的标价为x元,则500≤x≤800                         ----- -(2分)

消费金额:  400≤0.8x≤640

由题意可得:

1       无解                                 ------(3分)

或(2        得:625≤x≤750                    ------(3分)

 

因此,当顾客购买标价在元内的商品时,可得到不小于的优惠率。------(1分)

 

 

19、(1)y=? =(2x-b)+(b+1)=2x+1                 -----(1分)

轴的交点,所以;           -----(1分)

所以,即,                         -----(1分)

因为上,所以,即    -----(1分)

(2)设 ),

)         ----(1分)

(A)当时,

                                                     ----(1分)

==,而,所以              ----(1分)

(B)当时,   ----(1分)

= =,                        ----(1分)

,所以                                       ----(1分)

因此)                              ----(1分)

 

(3)假设,使得

(A)为奇数

(一)为奇数,则为偶数。则。则,解得:矛盾。                   ----(1分)

(二)为偶数,则为奇数。则。则,解得:是正偶数)。           ----(1分)

(B)为偶数

(一)为奇数,则为奇数。则。则,解得:是正奇数)。             ----(1分)

(二)为偶数,则为偶数。则。则,解得:矛盾。           ----(1分)

由此得:对于给定常数m(),这样的总存在;当是奇数时,;当是偶数时,。                 ----(1分)

 

20、(1)解法(A):点P与点F(2,0)的距离比它到直线+4=0的距离小2,所以点P与点F(2,0)的距离与它到直线+2=0的距离相等。              ----(1分)

由抛物线定义得:点在以为焦点直线+2=0为准线的抛物线上,              ----(1分)

抛物线方程为。                             ----(2分) 

解法(B):设动点,则。当时,,化简得:,显然,而,此时曲线不存在。当时,,化简得:

(2)

,               ----(1分)

,即,           ----(2分)

直线为,所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由(a)(b)得:直线恒过定点。                        ----(1分)

1、(逆命题)如果直线,且与抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点。求证:OA⊥OB    (评分:提出问题得1分,解答正确得1分)

(若,求证:?=0,得分相同)

2、(简单推广命题)如果直线L与抛物线=2px(p>0)相交于A、B两点,且OA⊥OB。求证:直线L过定点(2p,0)

或:它的逆命题(评分:提出问题得2分,解答正确得1分)

3、(类比)

3.1(1)如果直线L与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点,M是其右顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)

3.1(2)如果直线L与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点,M是其左顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)

3.1(3)或它的逆命题

3.2(1)如果直线L与双曲线=1(a>0,b>0)相交于A、B两点,M是其右顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)(a≠b)

3.2(2)如果直线L与双曲线=1(a>0,b>0)相交于A、B两点,M是其左顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)(a≠b)

3.2(3)或它的逆命题

(评分:提出问题得3分,解答正确得3分)

4、(再推广)

直角顶点在圆锥曲线上运动

如:如果直线L与抛物线=2px(p>0)相交于A、B两点,P是抛物线上一定点(,),且PA⊥PB。求证:直线L过定点(+2p,-)

(评分:提出问题得4分,解答正确得3分)

5、(再推广)

如果直线L与抛物线=2px(p>0)相交于A、B两点,P是抛物线上一定点(,),PA与PB的斜率乘积是常数m。求证:直线L过定点(,-)

(评分:提出问题得5分,解答正确得4分)

 

?为常数

顶点在圆锥曲线上运动并把直角改为一般定角或OA与OB的斜率乘积是常数或?为常数

 

 

 

 


同步练习册答案