题目列表(包括答案和解析)
。试问：
的优惠率？
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110（元）.设购买商品得到的优惠率＝
，试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在［500，800］（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不少于
的优惠率？
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2＋28＝108元．设购买商品得到的优惠率＝
．试问：
购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过
的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，例如购买标价为400元的商品，则消费金额为320元．获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元)．设购买商品得到的优惠率＝
．试问：
(1)购买一件标件为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)对于标价在[500，800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售；同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．如购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2＋30＝110(元)．设购买商品得到的优惠率计算公式为：
试问：(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到优惠率是多少？
(2)对于标价在[500，800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
一、填空题 (每题5分)
1)
2)
3)0 4) 
5)
6) 
7）②④ 8）
9）
10）
11）7
二、选择题(每题5分)
12、A 13、B 14、D 15、D
三、解答题
16、16、
（1）因为
，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线
与
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
， -------(2分)
即异面直线与所成角大小为
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即为直线A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
若
为其图象对称中心的横坐标，即
=0， -------(1分)
， -------(1分)
解得：
-------(1分)
（2）
， -------(2分)
即
，而
，所以
。
-------(2分)
，
， -------(2分)
所以
------(2分)
18、
，顾客得到的优惠率是
。 -------(5分)
(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800 ----- -(2分)
消费金额： 400≤0.8x≤640
由题意可得：
（1）
≥
无解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，当顾客购买标价在
元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)
19、（1）y＝
?
＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1
-----(1分)
与轴的交点
为
，所以
；
-----(1分)
所以
，即
，
-----(1分)
因为
在上，所以
，即
-----(1分)
（2）设
（
），
即
（） ----(1分)
（A）当
时，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）当
时，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假设
，使得
，
（A）
为奇数
（一）
为奇数，则
为偶数。则
，
。则
，解得：
与矛盾。
----(1分)
（二）为偶数，则为奇数。则
，
。则
，解得：
（
是正偶数）。 ----(1分)
（B）为偶数
（一）为奇数，则为奇数。则，。则
，解得：
（
是正奇数）。
----(1分)
（二）为偶数，则为偶数。则，。则
，解得：
与矛盾。 ----(1分)
由此得：对于给定常数m(
)，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。
----(1分)
20、（1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。 ----(1分)
由抛物线定义得：点
在以
为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上， ----(1分)
抛物线方程为
。 ----(2分)
解法（B）：设动点
，则
。当
时，
，化简得：
，显然
，而，此时曲线不存在。当时，
，化简得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直线为
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直线恒过定点
。
----(1分)
1、（逆命题）如果直线，且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。求证：OA⊥OB （评分：提出问题得1分，解答正确得1分）
（若，求证：
?
=0，得分相同）
2、（简单推广命题）如果直线L与抛物线
＝2px(p>0)相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点（2p，0）
或：它的逆命题（评分：提出问题得2分，解答正确得1分）
3、（类比）
3．1（1）如果直线L与椭圆
＋
＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)
3．1（2）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)
3．1（3）或它的逆命题
3．2（1）如果直线L与双曲线
－
＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)(a≠b)
3．2（2）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)(a≠b)
3．2（3）或它的逆命题
（评分：提出问题得3分，解答正确得3分）
4、（再推广）
直角顶点在圆锥曲线上运动
如：如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(
,
)，且PA⊥PB。求证：直线L过定点(＋2p,－)
（评分：提出问题得4分，解答正确得3分）
5、（再推广）
如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，PA与PB的斜率乘积是常数m。求证：直线L过定点(－
,－)
（评分：提出问题得5分，解答正确得4分）
或
?
为常数
顶点在圆锥曲线上运动并把直角改为一般定角或OA与OB的斜率乘积是常数或?为常数
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