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一、填空题(每题5分)

1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

二、选择题  (每题5分)

12、A  13、B   14、B   15、D

三、解答题

16、

（1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即异面直线与所成角大小为。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，所以即为直线A₁C与平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

所以               -------(2分)

17、（10=       -------(1分)

=       -------(1分)

=           -------(1分)

周期；                 -------(1分)

，解得单调递增区间为    -------(2分)

（2），所以，

，

所以的值域为，                           -------(4分)

而，所以，即       -------(4分)

18、，顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800                         ------(2分)

消费金额：  400≤0.8x≤640

由题意可得：

_（1）≥       无解                                 ------(3分)

_或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)

19、（1）与轴的交点为，              ------(1分)

；所以，即，-                 ----(1分)

因为在上，所以，即    ----(2分)

（2）若 （），

即若 （）         ----(1分)

（A）当时，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）当时，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假设存在使得成立。

（A）若为奇数，则为偶数。所以，，而，所以，方程无解，此时不存在。      ----(2分)

(B) 若为偶数，则为奇数。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

20、（1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。                ----(1分)

由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上，              ----(1分)

抛物线方程为。                             ----(2分) 

解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直线为，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直线恒过定点。                        ----(1分)