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    已知:点P与点F(2.0)的距离比它到直线+4＝0的距离小2.若记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)若直线L与曲线C相交于A.B两点.且OA⊥OB.求证:直线L过定点.并求出该定点的坐标. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．    
    （2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．

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    已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．    
    （2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．

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    已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．
    （3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线L过定点有关的数学问题，并解答所提问题．

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    已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x=1的距离之比为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C，过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点．求证：
    1
    FA
    •
    FB
    +
    1
    FM
    •
    FN
    为定值．

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    已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x=1的距离之比为．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C，过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点．求证：为定值．

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    一、填空题(每题5分)

    1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

    二、选择题  (每题5分)

    12、A  13、B   14、B   15、D

    三、解答题

    16、

    （1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角         -------(3分)

    ∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

    即异面直线与所成角大小为。      -------(1分)

    （2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

    中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

     

    所以               -------(2分)

    17、（10=       -------(1分)

    =       -------(1分)

    =           -------(1分)

    周期；                 -------(1分)

    ，解得单调递增区间为    -------(2分)

    （2），所以，

    ，

    所以的值域为，                           -------(4分)

    而，所以，即       -------(4分)

     

    18、，顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

    (2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800                         ------(2分)

    消费金额：  400≤0.8x≤640

    由题意可得：

    （1）≥       无解                                 ------(3分)

    或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

     

    因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)

     

    19、（1）与轴的交点为，              ------(1分)

    ；所以，即，-                 ----(1分)

    因为在上，所以，即    ----(2分)

    （2）若 （），

    即若 （）         ----(1分)

    （A）当时，

                                                         ----(1分)

    ==，而，所以              ----(1分)

    （B）当时，   ----(1分)

    = =，                        ----(1分)

    而，所以                                       ----(1分)

    因此（）                              ----(1分)

    （3）假设存在使得成立。

    （A）若为奇数，则为偶数。所以，，而，所以，方程无解，此时不存在。      ----(2分)

    (B) 若为偶数，则为奇数。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

    由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

     

    20、（1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。                ----(1分)

    由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上，              ----(1分)

    抛物线方程为。                             ----(2分) 

    解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。

     

    （2），

    ，

    ，               ----(1分)

    ，

    ，即，，           ----(2分)

    直线为，所以                      ----(1分)

                             ----(1分)

    由（a）（b）得：直线恒过定点。                        ----(1分)

     


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