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    (A) (B)4 (C) (D)5 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2x-）5的展开式中系数大于-1的项共有(    )

    A.5项             B.4项               C.3项             D.2项

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    8、设（a-b）n的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（　　）

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    （理）某娱乐中心有如下摸奖活动：拿8个白球和8个黑球放在一盒中，规定：凡摸奖者，每人每次交费1元，每次从盒中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白球中20元，摸出4个白球1个黑球中2元，摸出3个白球2个黑球中价值为0.5元的纪念品1件，其他情况无任何奖励．若有1560人次摸奖，不计其他支出，用概率估计该中心收入钱数为（　　）
    A、120元B、480元C、980元D、148元

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    一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

    7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

    二、13、3     14、      15、-160       16、   

    三、17、解: (1)      ……… 3分

         的最小正周期为                     ………………… 5分

    (2)  ,    …………………   7分     

                   ………………… 10分  

                   …………………  11分

     当时,函数的最大值为1,最小值  ……… 12分

    18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

    （2）方法一：P2=

    方法二：P2=

    方法三：P2=1-            ……… 12分

    19、解法一：

    （Ⅰ）连结C交BC于O，则O是B C的中点，连结DO。

    ∵在△AC中，O、D均为中点，

    ∴A∥DO…………………………2分

    ∵A平面BD，DO平面BD，

    ∴A∥平面BD。…………………4分

    （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

        ∵∠DC = 60°，∴C= 。

    作DE⊥BC于E。

    ∵平面BC⊥平面ABC，

    ∴DE⊥平面BC

    作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

    ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

    在Rt△DEC中，DE=

    在Rt△BFE中，EF = BE?sin

    ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

    ∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分

    解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

    设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

         则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

    （1，0）， ，

    （Ⅰ）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则     

         O.       =

    ∵A平面BD，

    ∴A∥平面BD.………………………………………………4分

    （Ⅱ）=（-1，0，），

           设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则

           即  则有= 0令z = 1

    则n = （，0，1）          …………………………………8分

           设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)

     

    ′

    ′

    ′

    ′

          令y = -1，解得m = （，-1，0）

          二面角D ―B―C的余弦值为cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D―B―C的大小为arc cos               …………１２分

    20、解: 解：

         （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,

             由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

             a=－，b=－2，…………  ３分

    f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：

    ｘ

    （-∞，－）

    －

    （－，1）

    1

    （1，+∞）

    f′（x）

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

     

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    所以函数f（x）的递增区间为（－∞，－）与（1，+∞）；

    递减区间为（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分

    （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，当x=-时，f（x）=+c为极大值，

    而f（2）=2+c，则f（2）=2+c为最大值. 　　　　　…………  ８分

    要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只须c2＞f（2）=2+c，

    解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分

    21、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，所以；

    当时，，，所以；

    当时，，，所以时；

    当时，，，所以．      …………  4分

    （II）解：

    ．                          …………  8分

    （Ⅲ）=                       …………  12分

    22、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

    离心率为的椭圆

    设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

    又，，∴点在x轴上,且,且则3

    解之得：,     ∴坐标原点为椭圆的对称中心 

    ∴动点M的轨迹方程为：        …………  4分

    （II）设,设直线的方程为,代入得

                       ………… 5分

    , 

        ………… 6分

    ,,

    ,

     

    解得: (舍)   ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分

    （Ⅲ）设,由知, 

    直线的斜率为    ………… 10分

    当时,;

    当时,,

    时取“=”）或时取“=”），

                 ………… 12分            

    综上所述                  ………… 14分 

     


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