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    (C)2 (D) 4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （x+）4的展开式中系数为有理数的项有（    ）

    A.1项                B.2项              C.3项                D.4项

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    （1）y=tanx在定义域上是增函数；
    （2）y=sinx在第一、第四象限是增函数；
    （3）y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数；
    （4）y=sinx在x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，上述四个命题中，正确的个数是（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    （理）某娱乐中心有如下摸奖活动：拿8个白球和8个黑球放在一盒中，规定：凡摸奖者，每人每次交费1元，每次从盒中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白球中20元，摸出4个白球1个黑球中2元，摸出3个白球2个黑球中价值为0.5元的纪念品1件，其他情况无任何奖励．若有1560人次摸奖，不计其他支出，用概率估计该中心收入钱数为（　　）
    A、120元B、480元C、980元D、148元

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    一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    A

    B

    D

    C

    D

    C

    D

    二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分

    9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1

    三、解答题： 本大题共6个小题，共80分。

    15. （本小题共13分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的定义域；

    （Ⅱ）求函数在区间上的最值。

    解：（Ⅰ）由题意                 

    所求定义域为  {}                            …………4分

    （Ⅱ）

                               …………9分

    由   知   ，

    所以当时，取得最大值为；                   …………11分

    当时，取得最小值为0 。                   …………13分

    16. （本小题共13分）

    已知数列中，，点（1，0）在函数的图像上。

    （Ⅰ）求数列 的通项；

    （Ⅱ）设，求数列的前n项和。      

    解：(Ⅰ)由已知        又         …………3分

     所以 数列是公比为的等比数列      所以        …………6分

         （Ⅱ） 由                                …………9分

          所以                …………13分

    17. （本小题共14分）

    如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在上，。

    （Ⅰ）求所成角的大小；        

    （Ⅱ）求二面角的正切值；

    (Ⅲ) 证明.

    解：（Ⅰ）在正三棱柱中，  

    又  是正△ABC边的中点，

                                   …………3分

    ∠为所成角

    又     sin∠=                      …………5分

    所以所成角为（）

    （Ⅱ） 由已知得 

       ∠为二面角的平面角，     所以     …………9分

    (Ⅲ)证明:  依题意  得   ，，

    因为                        …………11分

    又由（Ⅰ）中    知，且，

                                          …………14分

    18. （本小题共13分）

    某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目。每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响。

    (Ⅰ)任选1名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；

    (Ⅱ)任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率。

    解：(Ⅰ)设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，

    参加过《数学史》的选修为事件B， 该生没有选修过任何一个模块的概率为P，

    则

    所以 该生没有选修过任何一个模块的概率为                     …………6分

    (Ⅱ)至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为

           

      所以至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为               …………13分

    19. （本小题共13分）

    已知函数的图像如图所示。

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)若函数在处的切线方程为，求函数的        

    解析式；

    （Ⅲ）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。

      解： 函数的导函数为  

    (Ⅰ)由图可知  函数的图像过点（0，3），且

      得                         …………3分

    (Ⅱ)依题意  且

             解得  

       所以                                 …………8分

    （Ⅲ）依题意

              由                                       ①

        若方程有三个不同的根，当且仅当 满足        ②

      由 ① ②  得   

       所以 当  时 ，方程有三个不同的根。     …………13分

    20. （本小题共14分）

           已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。

    (Ⅰ)求动点M的轨迹的方程；

    (Ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设＝，若∈[2，3]，求的取值范围。

    解：(Ⅰ)设M，则，由中垂线的性质知

    ||=     化简得的方程为                  …………3分

    （另：由知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以为准线的抛物线

        所以  ，         则动点M的轨迹的方程为）

    (Ⅱ)设，由＝  知        ①

    又由 在曲线上知                   ②

    由  ①  ②       解得    所以 有          …………8分

     ===  …………10分

    设 ，∈[2，3]， 有 在区间上是增函数，

    得       进而有     

    所以    的取值范围是                             …………14分

                   

     

     

     

     

     

     

     


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