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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题共13分）

    已知函数

       （I）若x=1为的极值点，求a的值；

       （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，

    （i）求在区间[-2，4]上的最大值；

    （ii）求函数的单调区间.

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    （本小题共13分）

    已知函数

       （I）若x=1为的极值点，求a的值；

       （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

       （III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

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    （本小题共13分）

    已知函数，且是奇函数。

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间。

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    （本小题共13分）

    设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

    （Ⅰ）若，求；

    （Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    . （本小题共13分）

    已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直.

            (Ⅰ)求a的值和切线l的方程；

     (Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.

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    一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    A

    B

    D

    C

    D

    C

    B

    二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分

    9．60   10. 4    11.    12. 2    13.与 或 与  14. -2；1

    三、解答题： 本大题共6个小题，共80分。

    15. （本小题共13分）已知函数

    （Ⅰ）求函数的定义域；   （Ⅱ）求函数在区间上的最值。

    解：（Ⅰ）由题意                  

    所求定义域为  {}                             …………4分

    （Ⅱ）

                               …………9分

    由   知   ，

    所以当时，取得最大值为；                   …………11分

    当时，取得最小值为0 。                   …………13分

    16.（本小题共13分）已知数列中，，当时，函数取得极值。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）在数列中，，，求的值

    解：（Ⅰ）     由题意    得    ，   …………6分

    又  所以 数列是公比为的等比数列  所以   …………8分

    （Ⅱ） 因为   ，                 …………10分

    所以    ，，，……，

    叠加得           把代入得   =       …………13分

    17. （本小题共14分）

    如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在上，。

    （Ⅰ）求所成角的正弦值；                

    （Ⅱ）证明；(Ⅲ) 求二面角的大小.

    解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   

    ，又是正△ABC边的中点，

    ，         

    ∠为所成角

    又     sin∠=                          …………5分

    （Ⅱ）证明:  依题意得   ，，

     因为    由（Ⅰ）知， 而，

    所以              所以                     …………9分

    (Ⅲ) 过C作于，作于，连接

      ，   …………11分  

    又      是所求二面角的平面角

    ，      

    二面角的大小为                                …………14分

    18. （本小题共13分）

    某校高二年级开设《几何证明选讲》及《坐标系与参数方程》两个模块的选修科目。每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修。已知有60%的学生参加过《几何证明选讲》的选修，有75%的学生参加过《坐标系与参数方程》的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。

    (Ⅰ)任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；

    (Ⅱ)任选3名学生，记为3人中参加过模块选修的人数，求的分布列和期望。

    解：(Ⅰ)设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，

    参加过《坐标系与参数方程》的选修为事件B， 该生参加过模块选修的概率为P，

    则

    则 该生参加过模块选修的概率为0.9                                 …………6分

    （另：）

    (Ⅱ) 可能取值0，1，2，3

        =0.001，=0.027

    =0.243，   =0.729             …………10分

    0

    1

    2

    3

    0.001

    0.027

    0.243

    0.729

    的分布列为

                                                …………13分

    19. （本小题共13分）

               已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。(Ⅰ)求动点M的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设＝，若∈[2，3]，求的取值范围。

    解：(Ⅰ)设M，则，由中垂线的性质知

    ||=     化简得的方程为                …………3分

    （另：由知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以为准线的抛物线

        所以  ，         则动点M的轨迹的方程为）

    (Ⅱ)设，由＝  知        ①

    又由在曲线上知  ②

    由  ①  ②       解得    所以 有           …………8分

    ===     …………10分

    设    有 在区间上是增函数，

    得，进而有 ，所以的取值范围是 ……13分

    20. （本小题共14分）

         函 数  是 定 义 在R上 的 偶 函 数，且时，

    ，记函数的图像在处的切线为，。

    (Ⅰ) 求在上的解析式；

    (Ⅱ) 点列在上，

    依次为x轴上的点，

    如图，当时，点构成以为底边

    的等腰三角形。若，求数列的通项公式；

    (Ⅲ)在 (Ⅱ)的条件下，是否存在实数a使得数列是等差数列？如果存在，写出的一个值；如果不存在，请说明理由。

    解：(Ⅰ) 函数是定义在R上的偶函数，且

    ；是周期为2的函数         …………1分

     

    由 可知=-4       ，             …………4分

    (Ⅱ) 函数的图像在处的切线为，且，

    切线过点且斜率为1，切线的方程为y=x+1                …………6分

    在上，有        即

    点构成以为底边的等腰三角形… ①

    同理… ②     两式相减 得          

                                       …………11分

    (Ⅲ) 假设是等差数列 ，则                  …………14分

    故存在实数a使得数列是等差数列。

     


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