某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
获得奖券金额/元	30	60	100	130	…

根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=，试问：对于标价在[625，800]之内的商品，顾客要得到不小于的优惠率，应购买商品的标价范围是（ ）
A．[525，600]
B．[625，750]
C．[650，760]
D．[700，800]

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某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。
设购买商品得到的优惠率。试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

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一、填空题 (每题5分)

1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7）②④  8） 9） 10）  11）7

二、选择题(每题5分)

12、A  13、B   14、D   15、D

三、解答题

16、16、

（1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即异面直线与所成角大小为。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，所以即为直线A₁C与平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

所以               -------(2分)

17、         -------(1分)

    =           -------(1分)

=                   -------(1分)

若为其图象对称中心的横坐标，即=0，         -------(1分)

，                    -------(1分)

解得：         -------(1分)

 （2），        -------(2分)

即，而，所以。                 -------(2分)

，，               -------(2分)

所以                             ------(2分)

18、，顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800                         ----- -(2分)

消费金额：  400≤0.8x≤640

由题意可得：

_（1）≥       无解                                 ------(3分)

_或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)

19、（1）y＝? ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

与轴的交点为，所以；           -----(1分)

所以，即，                         -----(1分)

因为在上，所以，即    -----(1分)

（2）设 （），

即 （）         ----(1分)

（A）当时，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）当时，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假设，使得 ，

（A）为奇数

（一）为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。                   ----(1分)

（二）为偶数，则为奇数。则，。则，解得：（是正偶数）。           ----(1分)

（B）为偶数

（一）为奇数，则为奇数。则，。则，解得：（是正奇数）。             ----(1分)

（二）为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。           ----(1分)

由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。                 ----(1分)

20、（1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。              ----(1分)

由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上，              ----(1分)

抛物线方程为。                             ----(2分) 

解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直线为，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直线恒过定点。                        ----(1分)

1、（逆命题）如果直线，且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。求证：OA⊥OB    （评分：提出问题得1分，解答正确得1分）

（若，求证：?=0，得分相同）

2、（简单推广命题）如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点（2p，0）

或：它的逆命题（评分：提出问题得2分，解答正确得1分）

3、（类比）

3．1（1）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)

3．1（2）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)

3．1（3）或它的逆命题

3．2（1）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)(a≠b)

3．2（2）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)(a≠b)

3．2（3）或它的逆命题

（评分：提出问题得3分，解答正确得3分）

4、（再推广）

直角顶点在圆锥曲线上运动

如：如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，且PA⊥PB。求证：直线L过定点(＋2p,－)

（评分：提出问题得4分，解答正确得3分）

5、（再推广）

如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，PA与PB的斜率乘积是常数m。求证：直线L过定点(－,－)

（评分：提出问题得5分，解答正确得4分）

或?为常数

顶点在圆锥曲线上运动并把直角改为一般定角或OA与OB的斜率乘积是常数或?为常数