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题目列表(包括答案和解析)

设P(x1,y1),Q(x2,y2) 是抛物线C:y2=2px(p>0)上相异两点,且,直线PQ 与x 轴相交于E.
(Ⅰ)若P,Q 到x 轴的距离的积为4,求p的值;
(Ⅱ)若p为已知常数,在x 轴上,是否存在异于E 的一点F,使得直线PF 与抛物线的另一交点为R,而直线RQ 与x 轴相交于T,且有,若存在,求出F 点的坐标(用p 表示),若不存在,说明理由.

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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,已知|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c).
(Ⅰ)求椭圆的离心率e的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值.

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设f(x)在区间(-∞,+∞)可导,其导数为f′(x),给出下列四组条件p是q的充分条件的是(  )
①p:f(x)是奇函数,q:f′(x)是偶函数
②p:f(x)是以T为周期的函数,q:f′(x)是以T为周期的函数
③p:f(x)在区间(-∞,+∞)上为增函数,q:f′(x)>0在(-∞,+∞)恒成立
④p:f(x)在x0处取得极值,q:f′(x0)=0.

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f(x)R上可导,其导数为f′(x),给出下列四组条件:

pf(x)是奇函数,qf′(x)是偶函数;

pf(x)是以T为周期的函数,qf′(x)是以T为周期的函数;

pf(x)在区间(,+∞)上为增函数,qf′(x)0(,+∞)恒成立;

pf(x)x0处取得极值,qf′(x0)0.

由以上条件中,能使pq成立的序号为 (  )

A①②③ B①②④ C①③④ D②③④

 

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设f(x)在区间(-∞,+∞)可导,其导数为f′(x),给出下列四组条件p是q的充分条件的是( )
①p:f(x)是奇函数,q:f′(x)是偶函数
②p:f(x)是以T为周期的函数,q:f′(x)是以T为周期的函数
③p:f(x)在区间(-∞,+∞)上为增函数,q:f′(x)>0在(-∞,+∞)恒成立
④p:f(x)在x处取得极值,q:f′(x)=0.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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