题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
甲、乙两人下中国象棋,乙每局获胜的概率为.
若甲、乙比赛3局,求乙恰胜2局的概率.
若甲、乙比赛,甲每局获胜的概率为,和局的概率为.每局胜者得2分,负者得0分,和局则各得1分,规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛(若两人同时达到4分,则两人都不获奖),求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率.
已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).
(Ⅰ)若,求与的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的方程;
(Ⅲ)若直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切,
求圆面积的最小值.
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线与曲线相切,且过点,∴,利用求根公式得到结论先求直线的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。
(3)∵直线的方程是,,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即,借助于函数的性质圆面积的最小值
(Ⅰ)由可得,. ------1分
∵直线与曲线相切,且过点,∴,即,
∴,或, --------------------3分
同理可得:,或----------------4分
∵,∴,. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,则的斜率,
∴直线的方程为:,又,
∴,即. -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径,即,--------------8分
故圆的面积为. --------------------9分
(Ⅲ)∵直线的方程是,,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即, ………10分
∴
,
当且仅当,即,时取等号.
故圆面积的最小值.
日需求量x | 240 | 250 | 260 | 270 | 280 | 290 | 300 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式.
(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 |
240 |
250 |
260 |
270 |
280 |
290 |
300 |
频数 |
10 |
20 |
16 |
16 |
15 |
13 |
10 |
以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
(1)若售报亭一天购进270份报纸,表示当天的利润(单位:元),求的数学期望;
(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.
日需求量x | 240 | 250 | 260 | 270 | 280 | 290 | 300 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
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