矩形ABCD中，AB=2，AD=

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，H是AB中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E，F分别落在线段BC和线段AD上，如图．记∠BHE为θ，记Rt△EHF的周长为l．
（1）试将l表示为θ的函数；
（2）求l的最小值及此时的θ．

矩形ABCD中，AB=2，AD=，H是AB中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E，F分别落在线段BC和线段AD上，如图．记∠BHE为θ，记Rt△EHF的周长为l．
（1）试将l表示为θ的函数；
（2）求l的最小值及此时的θ．

在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．