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    设椭圆C:的左焦点为F.上顶点为A.过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P.Q.且. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分15分）设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

    （III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

     

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    （本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

    有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；

    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

     

     

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    （本小题满分15分）
    已知椭圆C：＋＝1的离心率为，左焦点为F(－1，0)，
    (1) 设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方程；
    (2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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    （本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；

    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

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    （本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：
    有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；
    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

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    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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