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    求证: 第Ⅱ卷附加题部分附加题部分包含选做题.必做题.满分40分.考试时间30分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    16、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．
    （Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；
    （Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．

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    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    精英家教网过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N．
    （Ⅰ）求证：|NF|=|TF|=|PF|；
    （Ⅱ）若cosα=
    45
    ，求此抛物线与线段PQ所围成的封闭图形的面积．

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    已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
    （1）求证：数列an成等比数列；
    （2）设数列bn满足bn=log3an．若 tn=
    1bnbn+1
    ，求数列tn的前n项和．

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
    （Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP，
    （Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．

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    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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