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    选修4-4:坐标系与参数方程 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    选修4-4：坐标系与参数方程选讲
    已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为
    x=2t+2
    y=1+4t
    (t为参数)    ，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    （1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
    （2）判断直线l和圆C的位置关系．

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    选修4-4：坐标系与参数方程
    直线l：
    x=a+4t
    y=-1-2t
    (t为参数)，圆C：ρ=2
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    （极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
    （1）求圆心C到直线l的距离；
    （2）若直线l被圆C截的弦长为
    6
    		5
    5
    ，求a    的值．

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    选修4-4：坐标系与参数方程
    求直线
    x=-2+2t
    y=-2t
    被曲线
    x=1+4cosθ
    y=-1+4sinθ
    截得的弦长．

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    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l经过点P(
    1
    2
    ，1)    ，倾斜角α=
    π
    6
    ，曲线C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ-
    π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设l与曲线C相交于两个点A、B，求|PA|•|PB|．

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    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，求点A到直线ρsin（θ+
    π3
    ）=4的距离的最小值．

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    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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