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    知平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD. 在PB上取一点M.作MN⊥AB.则MN⊥平面ABCD. 设MN=h 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

    （I）求证：PD⊥BC；

    （II）求二面角B—PD—C的正切值。

    【解析】第一问利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，

    BC在平面ABCD内 ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.

    ∴PD⊥BC.

    第二问中解：取PD的中点E，连接CE、BE，

    为正三角形，

    由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD内的射影，

    ∴BE⊥PD.∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角，进而求解。

     

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    在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
    （1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
    （2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．

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    某厂1-4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：
    月份X 1 2 3 4
    用水量 4.5 4 3 2.5
    由散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
    ∧
    y
    =bx+5.25，则b=
    0.7
    0.7
    ．

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    (1），  则     （4分）

     （2）由（1）知，则

     ①当时，，令或

    ，

    在上的值域为                              （7分）

    ② 当时，      a.若,则                         

    b.若,则在上是单调减的

      在上的值域为                          

    c.若则在上是单调增的

      在上的值域为                         （9分）

    综上所述，当时，在的值域为                     

      当时，在的值域为                  （10分）         

    当时，若时，在的值域为

    若时，在的值域为 （12分）

    即  当时，在的值域为

    当时，在的值域为

    当时，在的值域为 

     

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    某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：

    月份X

    1

    2

    3

    4

    用水量

    4.5

    4

    3

    2.5

    由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是

    ，则b=        .

     

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    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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