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    题目列表(包括答案和解析)

    7、设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

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    12、设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是
    ②③④
    ．

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    5、设α，β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（　　）

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    设α，β均为钝角，sinα=
    		5
    5
    ，cosβ=-
    3
    		10
    10
    ，则α+β    =（　　）
    A、
    7
    4
    π
    B、
    5
    4
    π
    C、
    3
    4
    π
    D、
    5
    4
    π    或
    7
    4
    π

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    设α，β∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（　　）
    A、充分页不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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