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    整理得2b2=3ac.即2(a2-c2)=3ac.,故椭圆的离心率e= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（3，0，-1），
    c
    =(-
    1
    5
    ，1，-
    3
    5
    )    ，给出下列等式：①|
    a
    +
    b
    +
    c
    |=|
    a
    -
    b
    -
    c
    |；②(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    +
    c
    )    ；③(
    a
    +
    b
    +
    c
    )2    =
    a
    2    +
    b
    2    +
    c
    2    ④(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ．
    其中正确的个数是（　　）

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    某同学认为（a+b+c）2=a2+b2+c2成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
    等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：
     
     
    ；
    等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：
     
    ．
    [注：不按要求作答的不给分！]．

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    在下列不等式中，恒成立的个数有（    ）

    ①a2+b2+c2≥ab+bc+ca  ②a(1-a)≤  ③+≥2  ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

    A.1个             B.2个          C.3个            D.4个

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    在下列不等式中，恒成立的个数有（    ）

    ①a2+b2+c2≥ab+bc+ca  ②a(1-a)≤③+≥2  ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

    A.1个                    B.2个

    C.3个                    D.4个

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    下列的四个不等式:①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤;③≥2;④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2.其中不成立的有(    )

    A.1个            B.2个               C.3个            D.4个

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    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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