2．A解析：由知函数在上有零点，又因为函数在(0,+)上是减函数，所以函数y=f(x) 在(0,+)上有且只有一个零点不妨设为,则，又因为函数是偶函数，所以=0并且函数在(0,+)上是减函数，因此-是(-，0)上的唯一零点，所以函数共有两个零点

下列叙述中，是随机变量的有（    ）

①某工厂加工的零件，实际尺寸与规定尺寸之差;②标准状态下，水沸腾的温度;③某大桥一天经过的车辆数;④向平面上投掷一点，此点坐标.

Ａ．②③　　  　    Ｂ．①②　　   Ｃ．①③④   　 　　Ｄ．①③

在复平面内， 是原点，向量对应的复数是，=2+i。

（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和；

（Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。

【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二问中，由题意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

（Ⅰ）由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。                              2分

证明：由题意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

 

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=

1

2

x+

1

2

与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．