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    当时.有.此时函数递减. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数，其中为自然对数的底数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

    【解析】第一问利用由已知，所以，

    由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 在区间上，，函数在区间上单调递增；

    第二问中，因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 

    在区间上，，函数在区间上单调递增；  

    即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

    （Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    所以，的最大值为

     

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    在区间（0，2）上递减；
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    在区间
     
    上递增．当x=
     
    时，y最小=
     
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）递减．
    （3）思考：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在
    [2，+∞）
    [2，+∞）
    上递增；
    （2）当x=
    2
    2
    时，f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）试用定义证明f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
    （4）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

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    探究函数f(x)=2x+
    8
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）递减．
    （3）思考：函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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