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题目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)求证:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1

(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其实我们常借用构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.请利用此方法证明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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()某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为                h.

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()对变量x, y 有观测数据理力争()(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据()(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断 (   )

(A)变量x 与y 正相关,u 与v 正相关    (B)变量x 与y 正相关,u 与v 负相关

(C)变量x 与y 负相关,u 与v 正相关    (D)变量x 与y 负相关,u 与v 负相关

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()对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。

1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;

2由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;

3若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;

4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;

5分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点。

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()有一位于处的雷达观测站发现其北偏东,相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶,分钟后又测得该船只位于点北偏东(其中)且与点相距海里的位置.(Ⅰ)求该船的行驶速度;(Ⅱ)在点的正南方海里处有一暗礁(不考虑暗礁的面积),如果货船继续前行,它是否有触礁的危险?说明理由

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