如图所示，质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为B．线圈的电阻为R，线圈平面始终在竖直面内并与磁场方面垂直，ab边始终保持水平．若线圈一半进入磁场时恰好开始做匀速运动，重力加速度为g．求：
（1）线圈一半进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热Q；
（3）请在所给的坐标系中大体画出线圈在整个下落过程中运动的v-t图象．

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如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为

1

3

g．求：
（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量．

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如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分布均匀，在y轴方向分布为B=B₀+ky（k为大于零的常数）．现给线框沿斜面向上的初速度v₀，经时间t₀线框到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v₀/4．已知线框的电阻为R，重力加速度为g．求：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小；
（3）线框上升的最大高度．

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如图所示，质量为m、边长为L的正方形线圈，线圈ab边距离磁场边界为s，线圈从静止开始在水平恒力F的作用下，穿过宽度为d（d＞L）的有界匀强磁场．若线圈与水平面间没有摩擦力的作用，线圈平面始终与磁场垂直，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等．下列说法正确的是（　　）

A、线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量不相等

B、整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最小速度为 2F(s+L-d) m

C、整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最大速度为 FR B2L2

D、整个线圈穿越磁场的过程中线圈产生的热量为2Fd

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如图所示，质量为m、边长为l的等边三角形ABC导线框，在A处用轻质细线竖直悬挂于质量也为m、长度为L的水平均匀硬杆一端，硬杆另一端通过轻质弹簧连接地面，离杆左端L/3处有一光滑固定转轴O．垂直于ABC平面有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，当在导线框中通以逆时针方向大小为I的电流时，AB边受到的安培力大小为

 

，此时弹簧对硬杆的拉力大小为

 

．

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

AB

C

AD

ABD

C

BC

C

C

A

BD

D

13.  偏向正极      S极      向上      顺时针   

14.（1）B  （2）竖直位移  X增益

15解：（1）t₁=3s、t₂=5s时磁感应强度分别为：

B₁=0.35T、B₂=0.2T，                             (2分)

则这两个时刻的磁通量分别为

Φ₁= B₁?S_磁场=0.35×200×10^-4=7.0×10^-3Wb，       (2分)

Φ₂= B₂?S_磁场=0.2×200×10^-4=4.0×10^-3Wb。        (2分)

（2）在0~4s内，a点电势最低，且为负值，

φ_a=-U₂=4E₁/5=-1.6 V                             (2分)

在4~6s内，a点电势最高，且为正值，

φ_a=U₂' =4E₂/5= 6.4 V                            (2分)

16. 解：（1）图略                                    (3分)

（2）设输电线的电流I，则根据P_损=_线解得I=20A. (1分)

升压变压器次级电压V

升压变压器原副线圈匝数比       (2分)

降压变压器初级电压_线=5000-20×10=4800V

降压变压器原副线圈匝数化       (2分)

（3）                     (2分)

n=900盏                                     (1分)

17.解：（1）由E＝BLv，                               (1分)

I＝E/R，                                (1分)

F_安＝BIL，                              (1分)

F－F_安＝ma，                            (1分)

联立解得：                (1分)

（2）当a＝0时速度最大，故        (3分)

撤去F后，导体棒的动能全部转化为热量 (2分)

18．解析：

（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得

，              （3分）

解得                      （1分）                    

（2）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得

               （3分）

解得          （1分）                

（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得

                 （3分）

解得          （1分）            

19.解答：

（1）当ab以速度v向右匀速运动时，产生的感应电动势：

E＝BLv                                 (1分)

回路abNM产生的感应电流为：      (1分)                    

则ab两端的电压（AB两板间电势差）    (2分)

对带电粒子：要使粒子在AB板间作匀速圆周运动，重力和电场力平衡，有                    (2分)                       

洛仑兹力提供向心力，          (2分)                

联立以上五式解得：.   (1分)              

（2）对于导体棒，做匀速运动时，拉力F等于安培力大小.

即：                  (3分)