题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b.
(1)用a与 b表示
；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的取值范围.
(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且
其中Q（-1，0）,求直线L的方程.
(本小题满分14分）
已知函数
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
一．选择题：CCBAB BBADA
解析：1：由映射概念可知
可得
.故选
.
2：如图，
＋3
＝
，在
中，
由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝
，故选C。
3：取
，由图象可知，此时注水量
大于容器容积的
，故选B。
4：因
为三角形中的最小内角，故
，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。
5：取x＝4，y＝?100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ?100%≈77.2%，排除A，故选B。
6：等差数列的前n项和Sn=
n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0,
S3=S7,可表示如图，由图可知，n=
,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。
7：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。
8：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径
，从而求出球的表面积为
，故选A。
9：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线
是相交的，因为直线上的点
在椭圆内，对照选项故选D。
10：
，从而对任意的
，存在唯一的
，使得
为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令
,当时，
，由此得
故选A。
二．填空题：11、
； 12、
； 13、
；
14、
； 15、
；
解析：11：不等式
等价于
，也就是
，所以
，从而应填．
12： 
，不论
的值如何，
与
同号，所以
13：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆
的圆心的距离不超过半径，∴。
14.解：由正弦定理得
即
，∴所求直线的极坐标方程为.
15.解：
即
，
三．解答题：
16．解：(Ⅰ)函数 
要有意义需满足：
即
，解得
，
…………………………………3分
函数
要有意义需满足
，即
，
解得
或
…………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
，
，
………………………12分
17.解：（I）因为
是等比数列，
又
…………………………………………2分
∴
是以a为首项，
为公比的等比数列.………………………………6分
（II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题.
……………………………………………………………8分
设的公比为
则
又
是以1为首项，q为公比的等比数列，
是以为首项，q为公比的等比数列.……………………10分
即为1，a，q，aq，q2，aq2，…
但当q≠a2时，不是等比数列
故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分
另解：取a=2，q=1时，
因此是等比数列，而不是等比数列.
故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分
18.解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则
---
所以得４０分的概率
………………………………4分
(2) 该考生得20分的概率
=
……………………5分
该考生得25分的概率：
=
……………………6分
该考生得30分的概率：
=
= 
--------------7分
该考生得35分的概率：
=
……………………9分
∵
∴该考生得25分或30分的可能性最大………………………………11分
（3）该考生所得分数的数学期望
=
………………………………14分
19．解：（Ⅰ）由
知圆心C的坐标为
--------------（1分）
∵圆C关于直线
对称
∴点在直线上 -----------------（2分）
即D+E=－2，------------①且
-----------------②-----------------（3分）
又∵圆心C在第二象限 ∴
-----------------（4分）
由①②解得D=2,E=－4 -----------------（5分）
∴所求圆C的方程为：
------------------（6分）
（Ⅱ）
切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设
：
-----------（7分）
圆C:
圆心
到切线的距离等于半径
，
即
。
------------------（12分）
所求切线方程
------------------（14分）
20．（Ⅰ）证明：在正方体
中，∵平面
∥平面
平面
平面
，平面平面
∴
∥
.-------------------------------------3分
（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为
x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有
D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴
，
设平面的法向量为 
则由
，和
，得
，
取
，得
，
，∴
------------------------------6分
又平面
的法向量为
（0，0，2）
故
；
∴截面与底面所成二面角的余弦值为
. ------------------9分
（Ⅲ）解：设所求几何体
的体积为V，
∵
～
，
，
，
∴
，
，
∴
，
--------------------------11分
故V棱台
∴V=V正方体-V棱台
. ------------------14分
21．解：（Ⅰ）由题意，
在[
]上递减，则
解得
所以，所求的区间为[-1，1] ………………………4分
（Ⅱ）取
则
，即
不是
上的减函数。
取
，
即不是上的增函数
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。-------9分
（Ⅲ）若
是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即
，
为方程
的两个实数根，
即方程
有两个不等的实根。
当
时，有
，解得
。
当
时，有
，无解。
综上所述，
---------------------------------------------14分
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