题目列表(包括答案和解析)
（14分）已知函数f(x)=
在定义域内为奇函数，
且f(1)=2,f(
)=
;
（1）确定函数的解析式;
（2）用定义证明f(x)在[1，+∞）上是增函数；
|
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
⑴求证：
；
⑵求直线
与平面
所成的角；
⑶设点
在棱上，
，
若
∥平面
，求
的值.
|
设函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得关于
的不等式
的解集为
？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.
|
对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “
类数列”．
（Ⅰ）已知数列
是 “类数列”且
，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．
|
如图，已知平面
平面
，
、
是平面
与平面的
交线上的两个定点，
，且
，
，
，
，
，在平面上有一个动点
，
使得
，则
的面积的最大值是（ ）
|
B 
C 
D 24
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
11．6 12．2 13．80 14.
15．4
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
16．解(1)证明:由
得
∴
………………………………………………4分
(2)由正弦定理得
∴
……① …………6分
又
,
=2, ∴ 
…………② …………8分
解①②得
,
…………………………………………10分
∴
. …………………12分
17．解:(1)由
得
, 即
又
=1 , ∴
=3,……2分
∴
………………………4分
(2)设
,∴
………①
∴
………②………………………………7分
①-②得
=
=
……………………………………………10分
∴
, ∴
.……………………12分
18．解：（1）分别取BE、AB的中点M、N，
连接PM、MC，PN、NC,则PM=1，MB=
，BC=
，
∴MC=
，而PN=MB=，
NC=
，∴PC=，…………………………4分
∴
故所求PC与AB所成角的余弦值为
………6分
（2）连结AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB
∴∠BAP即为所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，
故BF⊥AP， …………………………………………………………10分
又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分
18．另解：分别以AB、AC、AF为x、y、z轴建立直角坐标系，
则
，
∴
而
，
∴
故异面直线PC与AB所成的角的余弦值为。
（2）分别设平面ABC和平面PAC的法向量分别为
，P点坐标设为
，则
而
，则由
得
且
∴
，
再由
得
∴
，
，
而
∴
，即
BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19．解：（1）当0<x≤10时，
……2分
当x >10时，
…………4分
…………………………………5分
（2）①当0<x≤10时，由
当
∴当x=9时，W取最大值，且
……9分
②当x>10时，W=98
当且仅当
…………………………12分
综合①、②知x=9时，W取最大值.
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.……13分
20．解: (1)
………………………2分
即
………4分
∴
是
(也可写成闭区间)…………6分
(2)
……………………8分
不等式组所确定的平面区域如图所示。…………………………………10分
设
……………………………………13分
21．（1）
B（0，-b）
,即D为线段FP的中点.，
∴
……………………………2分
,即A、B、D共线.
而 
∴
,得
,………………………4分
∴
………………………………5分
（2）∵=2,而
,∴
,
故双曲线的方程为
………①………………………………6分
∴B、的坐标为(0,-1)
设
的方程为
…………②
②代入①得
由题意得:
得:
…………9分
设M、N的坐标分别为(x1,y1) 、(x2,y2)
则
而
………11分
整理得
, 解得: 
或
(舍去)
∴所求的方程为
………………………………13分
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