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一．选择题：CADDC  CBCAC

解析：1.解：，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。

2．只要注意到，即可迅速得到答案.

3.特殊值法, 令, 得.

4.应注意到函数是奇函数, 可排除A, B选项, 代数值检验即得D.

5.可理解为首项是，公差是的等差数列，故

6.由题意知同族函数的定义域非空, 且由中的两个(这里和中各有一个), 或三个, 或全部元素组成, 故定义域的个数为.

7.设签字笔与笔记本的价格分别是, 2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是, 即

   ,已知,,在直角坐标系中画图,可知直线的斜率始终为负, 故有, 所以选B

8.由已知得小圆半径, 三点组成正三角形, 边长为球的半径, 所以有

, , 所以球的表面积.

9.设, 则在椭圆中, 有,  ,  而在双曲线中, 有

    , ,  ∴

10. 解：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．

二．填空题：11、；  12、；  13、；  14、；15、；

解析：

11.解：设向量与的夹角为且∴，则=.

12. 设, 则有,

 根据小车的转动情况,  可大胆猜测只有时, .

13. 设正方体的棱长为, 过点作直线交的延长线于, 连, 在中, , , , ∴

14. 解：把直线代入得

，弦长为

15.解：连接，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．

∵30°，OC==3， ∴，即PC=．

三．解答题：

16.解: （I） 共有种结果　　　　　　………………4分　

（II） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：

（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），

（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）

共12种．                                     　 ………………8分

　（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝ 　　   …………12分

17．（１）若，则， ∵函数是定义在上的偶函数，

∴     ----------3分

（２）当时，．   --------------6分

显然当时,;当时,，又在和处连续，

∴函数在上为减函数，在上为增函数.   -----------8分

（3）∵函数在上为增函数，且，

∴当时，有，------------------10分

又当时，得且， 即

∴   即得.    ----------12分

18．（１）由已知,  得平面, 

又,   ∴平面, 

∴为二面角的平面角.    ----------3分

由已知,  得,

∵是斜边 上的中线, 

∴为等腰三角形,  ,

即二面角的大小为.    -------------7分

（２）显然.  若, 则平面, 

而平面，故平面与平面重合，与题意不符.

由是，则必有，

连BD，设，由已知得，从而，

又，∴，得，

故平面，                      -----------10分

∴，又，∴平面,  ∴，反之亦然.

∵   ∴ ,  ∴∽  -------12分

∴.    --------14分

19．（１）由题意得，

   -----------3分

又， ∴数列是首项为、公比为的等比数列，-----------6分

∴   --------------7分

（2）∵,

  ∴，     ---------12分

∴当时，   ------------14分

20．以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系，  设OA的倾斜角为，点P的坐标为,

    ，则有　               ………………3分

              -------------7分

    由此得 -------------9分

即 -------------12分

故营救区域为直线与圆围城的弓形区域.(图略)--------14分

21．（１）由题意知，   可得．--------2分

∵， ∴，  有 ．  --------4分

（２）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，

设，点的坐标为，                    -------5分

∵ ，  ∴， ．  -------6分

∴,  ∴． ------8分

设，则当时，有．

∴在上增函数，∴当时，取得最小值，

从而取得最小，此时 ．    ---------------------11分

设椭圆方程为，

则，解之得，故 ．--------14分