已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式及的最大值；
（2）令，求数列的前项的和；
（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．

设数列的前项和为，已知(n∈N*).

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；

（Ⅲ）令，数列的前项和为，求证：当n∈N*且n≥2时，.

设数列的前项和为，已知(n∈N*).

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；

（Ⅲ）令，数列的前项和为，求证：当n∈N*且n≥2时，.

设数列的前项和为，已知(n∈N*)．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：当x>0时，

（Ⅲ）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.