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    3．“函数存在反函数 是“函数在R上减为函数 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    “函数存在反函数”是“函数在R上减为函数”的（   ）

       A．充分而不必要条件                                    B．必要而不充分条件           

       C．充分必要条件                                           D．既不充分也不必要条件

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    设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（    ）（请将你认为正确的序号都填上）
    ①f（x）是R上的单调递减函数；
    ②对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
    ③对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
    ④f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）= f-1（x）成立。

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    已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有f(
    1
    x
    )=-f(x)    ；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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    （2006•黄浦区二模）已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有f(
    1x
    )=-f(x)    ；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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    (理)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

    (1)求c的值.

    (2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    (3)求|AC|的取值范围.

    (文)已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间［0,1］单调递增,在区间［1,2)单调递减.

    (1)求a的值;

    (2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上;

    (3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.

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    1.C  2.B  3．B  4．D  5．C   6．A  7．B  8．B  9．D  10．C

    11.   12．1                13．        14．4            15．

    16．当a>1时，有，∴，∴，∴，∴当0<a<1时，有，∴.

    综上，当a>1时，；当0<a<1时，

    17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率为，有1枚正面朝上的概率为：

    ∴

    （Ⅱ）出现奇数枚正面朝上的概率为：

    ∴出现偶数枚正面朝上的概率为，∴概率相等.

    18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

     

     

    ∴四边形ABCD是等腰梯形，

    且

    ∴，∴

    又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE.

    （Ⅱ）当时，平面BDF. 在梯形ABCD中，设，连结FN，则

    ∵而，∴∴MFAN，

    ∴四边形ANFM是平行四边形. ∴

    又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

    19．（Ⅰ）设椭圆方程为，则有，∴a=6, b=3.

    ∴椭圆C的方程为

    （Ⅱ），设点，则

    ∴，

    ∵，∴，∴∴的最小值为6.

    20．（Ⅰ）设，，

    ∴在单调递增.

    （Ⅱ）当时，，又，，即；

          当时，，，由，得或.

    的值域为

    （Ⅲ）当x=0时，，∴x=0为方程的解.

    当x>0时，，∴，∴

    当x<0时，，∴，∴

    即看函数

    与函数图象有两个交点时k的取值范围，应用导数画出的大致图象，∴，∴

     

    21．（Ⅰ）令n=1有，，∴，∴.

     

    （Ⅱ）∵……① ∴当时，有……②

    ①-②有，

    ∴

    将以上各式左右两端分别相乘，得，∴

    当n=1,2时也成立，∴.

    （Ⅲ），当时，

    ，

    ∵

    ∴

    当时，

    当时，

    当时，

    ∴

     

     

     

     


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