如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

3

2

，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为

6 5

5

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求

EP

•

QP

的最小值．

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如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为，
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点E(3，0)，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的最小值.

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如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求•的最小值．

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1.C  2.B  3．B  4．D  5．C   6．A  7．B  8．B  9．D  10．C

11.   12．1                13．        14．4            15．

16．当a>1时，有，∴，∴，∴，∴当0<a<1时，有，∴.

综上，当a>1时，；当0<a<1时，

17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率为，有1枚正面朝上的概率为：

∴

（Ⅱ）出现奇数枚正面朝上的概率为：

∴出现偶数枚正面朝上的概率为，∴概率相等.

18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）当时，平面BDF. 在梯形ABCD中，设，连结FN，则

∵而，∴∴MFAN，

∴四边形ANFM是平行四边形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

19．（Ⅰ）设椭圆方程为，则有，∴a=6, b=3.

∴椭圆C的方程为

（Ⅱ），设点，则

∴，

∵，∴，∴∴的最小值为6.

20．（Ⅰ）设，，

∴在单调递增.

（Ⅱ）当时，，又，，即；

      当时，，，由，得或.

的值域为

（Ⅲ）当x=0时，，∴x=0为方程的解.

当x>0时，，∴，∴

当x<0时，，∴，∴

即看函数

与函数图象有两个交点时k的取值范围，应用导数画出的大致图象，∴，∴

21．（Ⅰ）令n=1有，，∴，∴.

（Ⅱ）∵……① ∴当时，有……②

①-②有，

∴

将以上各式左右两端分别相乘，得，∴

当n=1,2时也成立，∴.

（Ⅲ），当时，

，

∵

∴

当时，

当时，

当时，

∴